Вычислительная математика. Кайдалова Л.В - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГУПС | Самара

Составители: 

Рубрика: 

()
2/,2/
1002
kyhxfhk
+
+⋅= = )]2/1,01(05,02[1,0 +−−⋅ = 0,105;
()
2/,2/
2003
kyhxfhk
+
+⋅= = )]2/105,01(05,02[1,0
+
−−⋅ = 0,1048;
()
3004
, kyhxfhk
+
+⋅= = )]1048,01(1,02[1,0 +−−⋅ = 0,1095.
Имеем
=
1
y )1095,01048,02105,021,0(
6
1
1 +⋅+⋅++− = –0,8952.
Далее
()
43212
22
6
1
8952,0 kkkky ++++−= ,
где
1
k = 0,1095;
2
k = 0,1140;
3
k = 0,1138;
4
k = 0,1181. Следовательно,
=
2
y )1181,01138,02114,021095,0(
6
1
8952,0 +⋅+⋅++− = – 0,7813.
Аналогично вычисляем =
3
y –0,6592;
=
4
y –0,5297;
=
5
y –0,3935;
=
6
y –0,2512; =
7
y –0,1034;
=
8
y 0,0493; =
9
y 0,2066;
=
10
y 0,3679.
Уменьшим шаг в два раза, т.е. выберем h = 0,05, теперь n = 20. Результаты
вычислений запишем в табл. 4.2.
Таблица 4.2
)2( h
i
y
)(h
i
y
)2( h
i
y –
)(h
i
y
–1 –1
–0,9488
0
–0,8952 –0,8952
–0,8393
0
–0,7813 –0,7813
–0,7212
0
–0,6592 –0,6592
–0,5953
0
–0,5297 –0,5297
–0,4624
0
–0,3935 –0,3935
–0,3231
0
–0,2512 –0,2512
–0,178
0
–0,1034 –0,1034
–0,0276
0
0,0493 0,0493
0,1274
0
0,2066 0,2066
0,2867
0
0,3678 0,3679 –0,001
1. ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 1
1–10. Вычисление погрешности функции.
Вычислить предельную погрешность функции, заданной табл. 1.1, и ли-
нейную оценку погрешности функции для значения
*хх
=
. Погрешность вы-
числения
х
принять равной: а) 1,0
=
Δ
x ; б) 01,0
=
Δ
x . Сравнить результаты
вычислений, сделать выводы.
Таблица 1.1
№
y
*x
№
y
*x
1.
(
)
1ln
−
x
1,2 6.
3
2
ln
−
+
x
x
3,2
2.
()
2
2+x
x
1,4 7.
2
32
+
−
x
x
–1,5
3.
(
)
5ctg
+
x
–4 8.
x
x
−
+
10
3
tg
9,5
4.
xxx 3
35
+−
1 9.
15
26
++− xxx
1,2
5.
4
1
arctg
−
x
3,5 10.
5
2
arcctg
−
x
4,8
11–20. Методы решения нелинейных уравнений.
Найти корни нелинейного уравнения
(
)
0
=
xf : а) методом хорд; б) мето-
дом Ньютона (методом касательных) с точностью
ε = 0,001. Сравнить число
итераций до достижения заданной точности в первом и втором методах. Сде-
лать проверку найденного решения. Варианты заданий приведены в табл.1.2.
Таблица 1.2
№
)(xf
№
)(xf
11.
352 −+ x
x
12.
16cos
+
−
xx
13.
2
xe
x
−
14.
(
)
1ln +−
−
xe
x
15.
18
23
−+ xx
16.
xxx sin3
−
−
17.
14
3
++ xx
18.
()
2
1
1
+
−
x
x
19.
()
x
x
1
1ln2 −+
20.
x
x
+3
32
5

Страницы