Вычислительная математика. Кайдалова Л.В - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГУПС | Самара

Составители: 

Рубрика: 

21–30. Интерполирование функций.
Провести интерполяцию многочленом Лагранжа функции, заданной
табл.1.3.
Таблица 1.3
№
i
1 2 3 4 5
i
x
1 2 3 4 5
21.
(
)
i
xf
–2 1 0 2 –1
i
x
–1 0 1 2 3
22.
(
)
i
xf
3 2 0 –1 1
i
x
0 1 2 3 4
23.
(
)
i
xf
–1 2 1 0 3
i
x
–2 –1 0 1 2
24.
(
)
i
xf
1 2 0 –3 –1
i
x
–3 –2 –1 0 1
25.
(
)
i
xf
0 1 –2 3 2
i
x
–4 –3 –2 –1 0
26.
(
)
i
xf
2 0 1 –1 –3
i
x
2 3 4 5 6
27.
(
)
i
xf
–3 –1 0 2 1
i
x
3 4 5 6 7
28.
(
)
i
xf
3 1 0 –2 2
i
x
4 5 6 7 8
29.
(
)
i
xf
0 –2 1 3 –1
i
x
–4 –3 –2 –1 0
30.
(
)
i
xf
–1 2 0 –2 1
31–40. Численное дифференцирование.
Провести в точке
*хх
=
(табл. 1.4) численное дифференцирование функ-
ции, заданной в табл. 1.3 (см. п. 21 – 30), записав интерполяционный много-
член в форме Ньютона.
Таблица 1.4
№ 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40.
*х
2 1 3 –1 –2 –3 4 5 7 –4
(
)
]
.5,28,26,24,22,22
=
+
+
+
+
Точное же значение интеграла
()
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=+
∫
1
0
2
1
0
2
2
2 x
x
dxx 2,5. v
2Задание 2. Решить методами Эйлера и Рунге-Кутта задачу Коши на отрез-
ке
[]
1,0 для уравнения yxy
−
=
′
2 с начальным условием 1)0( −
=
y с шагом h
= 0,1.
Решение. а) Метод Эйлера. 10
1,0
01
=
−
=n . По формуле (4.11) находим зна-
чения
(
)
900,0))1(02(1,01,
0001
−
=
−
−
⋅
+
−
=
+
=
yxfhyy ;
(
)
))900,0(1,02(1,0900,0,
1112
−
−
⋅
+
−
=
+
=
yxfhyy = –0,790;
(
)
))790,0(2,02(1,0790,0,
2223
−
−
⋅
+
−
=
+
=
yxfhyy =–0,671;
(
)
))671,0(3,02(1,0671,0,
3334
−
−
⋅
+
−
=
+
=
yxfhyy = –0,544;
(
)
))544,0(4,02(1,0544,0,
4445
−
−
⋅
+
−
=
+
=
yxfhyy = –0,410;
(
)
))410,0(5,02(1,0410,0,
5556
−
−
⋅
+
−
=
+
=
yxfhyy = –0,269;
(
)
))269,0(6,02(1,0269,0,
6667
−
−
⋅
+
−
=
+
=
yxfhyy = –0,122;
(
)
))122,0(7,02(1,0122,0,
7778
−
−
⋅
+
−
=
+
=
yxfhyy = 0,030;
(
)
)030,08,02(1,0030,0,
8889
−
⋅
+
=
+
=
yxfhyy = 0,187;
(
)
)187,09,02(1,0187,0,
99910
−
⋅
+
=
+
=
yxfhyy = 0,349.
Таким образом получаем табл. 4.1.
Таблица 4.1
x y x y
0 –1 0,6 –0,269
0,1 –0,90 0,7 –0,122
0,2 –0,790 0,8 0,030
0,3 –0,671 0,9 0,187
0,4 –0,544 1,0 0,349
0,5 –0,410
v
б) Метод Рунге-Кутта. 10
1,0
01
=
−
=n . По формулам (4.12), (4.13) находим
значения
()
43211
22
6
1
1 kkkky ++++−=
,
где
(
)
001
, yxfhk
⋅
=
= )]1(02[1,0
−
−
⋅
= 0,1;
6
31

Страницы