ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Contents
I. Ôîðìàëèçì Ëàãðàíæà 3
1. Îñíîâíàÿ çàäà÷à ìåõàíèêè 3
2. Óðàâíåíèÿ Ëàãðàíæà äëÿ îäíîé ìàòåðèàëüíîé òî÷êè 4
3. Óðàâíåíèÿ Ëàãðàíæà äëÿ ñèñòåìû ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê ïðè íàëè÷èè ñâÿçåé 5
4. Âêëþ÷åíèå äèññèïàòèâíûõ è ýëåêòðîìàãíèòíûõ ñèë 10
II. Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ. Ïðèíöèï íàèìåíüøåãî äåéñòâèÿ 12
1. Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà è ìîìåíòà èìïóëüñà 13
2. Çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè 16
3. Ïðèíöèï íàèìåíüøåãî äåéñòâèÿ 18
4. Îòñòóïëåíèå â êâàíòîâóþ ìåõàíèêó: ïðèíöèï íàèìåíüøåãî äåéñòâèÿ è
àìïëèòóäà ïåðåõîäà êâàçèêëàññè÷åñêîé ñèñòåìû 20
III. Èíòåãðèðîâàíèå óðàâíåíèé äâèæåíèÿ 21
1. Äâèæåíèå ñ îäíîé ñòåïåíüþ ñâîáîäû 22
2. Çàäà÷à äâóõ òåë 25
3. Äâèæåíèå â êóëîíîâîì ïîëå 28
Êóëîíîâî ïîëå ïðèòÿæåíèÿ. Çàêîíû Êåïëåðà 31
4. Çàäà÷à ðàññåÿíèÿ. Ôîðìóëà Ðåçåðôîðäà 33
IV. Èíòåãðèðîâàíèå óðàâíåíèé äâèæåíèÿ (ïðîäîëæåíèå) 36
1. Êîëåáàíèÿ ñèñòåì ñî ìíîãèìè ñòåïåíÿìè ñâîáîäû 36
Íåâûðîæäåííûé ñëó÷àé 39
Âûðîæäåííûé ñëó÷àé 40
2. Êîëåáàíèÿ ìîëåêóë 41
3. Äâèæåíèå òâåðäîãî òåëà 48
V. Êàíîíè÷åñêèé ôîðìàëèçì 58
1. Óðàâíåíèÿ Ãàìèëüòîíà 58
Èíòåãðèðîâàíèå óðàâíåíèé Ãàìèëüòîíà 59
Ñêîáêè Ïóàññîíà 61
Âû÷èñëåíèå ñêîáîê Ïóàññîíà 63
2. Ïðèíöèï íàèìåíüøåãî äåéñòâèÿ 65
3. Êàíîíè÷åñêèå ïðåîáðàçîâàíèÿ 66
4. Áåñêîíå÷íî-ìàëûå êàíîíè÷åñêèå ïðåîáðàçîâàíèÿ 70
Òåîðåìà îá èíâàðèàíòíîñòè ñêîáîê Ïóàññîíà 70
Òåîðåìà îá èíâàðèàíòíîñòè ôàçîâîãî îáúåìà 71
5. Äåéñòâèå êàê ôóíêöèÿ êîîðäèíàò è âðåìåíè. Òåîðåìà Ëèóâèëëÿ. Óðàâíåíèå
Ãàìèëüòîíà-ßêîáè 72
Çàâèñèìîñòü äåéñòâèÿ îò êîîðäèíàò 72
Çàâèñèìîñòü äåéñòâèÿ îò âðåìåíè 73
Òåîðåìà Ëèóâèëëÿ 75
Óðàâíåíèå Ãàìèëüòîíà-ßêîáè 76
Ðàçäåëåíèå ïåðåìåííûõ â óðàâíåíèè Ãàìèëüòîíà-ßêîáè 78
6. Îòñòóïëåíèå â êâàíòîâóþ ìåõàíèêó: óðàâíåíèå Ãàìèëüòîíà-ßêîáè êàê
êâàçèêëàññè÷åñêèé ïðåäåë óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà 82
2
