Курс теоретической механики для химиков. Казаков К.А. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

1
E
2
E
3
E
3
q
2
q
1
q
)(qU
q
U(q)
q → −∞ q → +∞.
q
0
, q t
0
, t
+ − ˙q > 0 ˙q < 0
q(t)
q(t) t(q),
m(q) > 0,
E
U(q) 6 E.
U(q) = E,
q
1
, q
2
, q
3
E = E
2
.
q ∈ [q
1
, q
2
] q > q
3
. q(t)
q
0
dU
dq
(q
0
) > 0 ,
q
0
E.
dU
dq
(q
0
) < 0 ,
                                              U (q )


                                                                     E1



                                                                     E2



                         q1                    q2        q3                q

                                                                     E3




Ðèñ. 3: Ñõåìàòè÷åñêèé âèä ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè îäíîìåðíîãî äâèæåíèÿ. Ôóíêöèÿ U (q)
íåîãðàíè÷åííî âîçðàñòàåò ïðè q → −∞ è ñòðåìèòñÿ ê íóëþ ïðè q → +∞.

ãäå q0 , q  çíà÷åíèÿ îáîáùåííîé êîîðäèíàòû â ìîìåíòû âðåìåíè t0 , t ñîîòâåòñòâåííî.
Çíàê + (−) ïåðåä êîðíåì áåðåòñÿ íà òåõ ó÷àñòêàõ òðàåêòîðèè, ãäå q̇ > 0 (q̇ < 0).
   Òàêèì îáðàçîì, çàäà÷à îïðåäåëåíèÿ ôóíêöèè q(t) ñâåäåíà ê âû÷èñëåíèþ èíòåãðàëà
îò èçâåñòíîé ôóíêöèè, èëè, êàê ãîâîðÿò, çàäà÷à ðåøåíà â êâàäðàòóðàõ. Ïîñëå âçÿòèÿ
èíòåãðàëà ôóíêöèÿ q(t) ïîëó÷àåòñÿ îáðàùåíèåì ôóíêöèè t(q), îïðåäåëÿåìîé óðàâíå-
íèåì (59).
   Èññëåäóåì êà÷åñòâåííî îáùèå ñâîéñòâà äâèæåíèÿ ñ îäíîé ñòåïåíüþ ñâîáîäû. Äëÿ
ýòîãî äîñòàòî÷íî ðàññìîòðåòü ãðàôèê ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè, èçîáðàæåííûé íà Ðèñ. 3.
Ïîñêîëüêó m(q) > 0, òî èç óðàâíåíèÿ (58) ñëåäóåò, ÷òî ïðè çàäàííîì çíà÷åíèè ýíåðãèè
E ñèñòåìà ìîæåò äâèãàòüñÿ ëèøü â îáëàñòÿõ, â êîòîðûõ
                                       U (q) 6 E.
 òî÷êàõ, óäîâëåòâîðÿþùèõ óðàâíåíèþ U (q) = E, îáîáùåííàÿ ñêîðîñòü îáðàùàåòñÿ â
íóëü. Òàêèå òî÷êè íàçûâàþòñÿ òî÷êàìè îñòàíîâêè. Íà Ðèñ. 3 òî÷êè q1 , q2 , q3 ÿâëÿþòñÿ
òî÷êàìè îñòàíîâêè ïðè äâèæåíèè ñ ýíåðãèåé E = E2 . Ïðè ýòîì äîïóñòèìûìè äëÿ
äâèæåíèÿ îáëàñòÿìè ÿâëÿþòñÿ q ∈ [q1 , q2 ] è q > q3 . Ïîñêîëüêó ôóíêöèÿ q(t) íåïðåðûâíà,
ñèñòåìà ïðè ñâîåì äâèæåíèè íå ìîæåò ïåðåñêî÷èòü èç îäíîé äîïóñòèìîé îáëàñòè â
äðóãóþ.
   Ïóñòü q 0  òî÷êà îñòàíîâêè. Ðàññìîòðèì äâèæåíèå ñèñòåìû â ìàëîé îêðåñòíîñòè
ýòîé òî÷êè. Åñëè
                                     dU 0
                                          (q ) > 0 ,
                                      dq
òî îáëàñòü ñïðàâà îò òî÷êè q 0 íåäîñòèæèìà äëÿ ñèñòåìû ñ äàííûì çíà÷åíèåì E. Ïî-
ýòîìó â òî÷êå îñòàíîâêè îáîáùåííàÿ ñêîðîñòü ïåðåõîäèò îò ïîëîæèòåëüíûõ ê îòðèöà-
òåëüíûì çíà÷åíèÿì. Íàîáîðîò, åñëè
                                      dU 0
                                         (q ) < 0 ,
                                      dq

                                         23

Страницы