Курс теоретической механики для химиков. Казаков К.А. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
−5
0
5
10
15
20
r
U
eff
α>0
α<0
t.
dU
eff
dr
= −
α
r
2
−
M
2
mr
3
= 0 .
¯r =
M
2
m|α|
.
U
eff
→ +∞ r → 0 U
eff
→ 0 r → ∞,
U
eff
(¯r) = −
mα
2
2M
2
.
α > 0 α < 0
t = t
0
r r
min
.
φ
         20




         15




         10


       Ueff                    α>0

          5




          0


                              α<0

         −5


              0   0.2   0.4   0.6      0.8        1   1.2   1.4   1.6   1.8   2
                                                  r

Ðèñ. 4: Õàðàêòåðíûé âèä ýôôåêòèâíîé ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè â êóëîíîâûõ ïîëÿõ îòòàëêè-
âàíèÿ è ïðèòÿæåíèÿ (óñëîâíûå åäèíèöû).

îãðàíè÷åííîé îáëàñòè ïðîñòðàíñòâà òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà ýòà ôóíêöèÿ îãðà-
íè÷åíà ïðè âñåõ t. Ýôôåêòèâíàÿ ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ èìååò ýêñòðåìóìû â òî÷êàõ,
óäîâëåòâîðÿþùèõ óðàâíåíèþ
                            dUeff     α    M2
                                  =− 2 −       = 0.                            (79)
                              dr     r    mr3
 ñëó÷àå ïîëÿ îòòàëêèâàíèÿ ýòî óðàâíåíèå íå èìååò ðåøåíèé âîâñå, òîãäà êàê â ñëó÷àå
ïîëÿ ïðèòÿæåíèÿ åäèíñòâåííûé åãî êîðåíü åñòü
                                             M2
                                      r̄ =        .                               (80)
                                             m|α|
Ïîñêîëüêó Ueff → +∞ ïðè r → 0 è Ueff → 0 ïðè r → ∞, â òî÷êå (80) ýôôåêòèâíàÿ
ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ èìååò àáñîëþòíûé ìèíèìóì
                                           mα2
                                    Ueff (r̄) = −
                                                .
                                           2M 2
Ãðàôèêè ýôôåêòèâíîé ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè â ñëó÷àÿõ α > 0 è α < 0 ïðèâåäåíû íà
Ðèñ. 4.
  Íàéäåì óðàâíåíèå òðàåêòîðèè. Ïóñòü ìîìåíò âðåìåíè t = t0 ñîîòâåòñòâóåò òî÷êå
ïîâîðîòà òðàåêòîðèè, â êîòîðîé r èìååò ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå rmin . Äîãîâîðèìñÿ îò-
ñ÷èòûâàòü óãîë φ îò íàïðàâëåíèÿ ðàäèóñ-âåêòîðà ìàòåðèàëüíîé òî÷êè â ýòîò ìîìåíò,

                                             29

Страницы