Курс теоретической механики для химиков. Казаков К.А. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

dρ/dχ dχ
dσ = 2πρ
¯
¯
¯
¯
dρ
dχ
¯
¯
¯
¯
dχ .
dχ,
do χ χ + dχ,
do = 2π sin χdχ,
dσ =
ρ
sin χ
¯
¯
¯
¯
dρ
dχ
¯
¯
¯
¯
do .
φ
r = r
min
.
˜
φ
φ r = ∞,
˜
φ = 2 arccos
µ
α
e|α|
,
˜
φ = π −χ,
e sin
χ
2
=
α
|α|
.
e =
r
1 +
2EM
2
mα
2
=
s
1 +
µ
mρv
2
0
α
2
,
ρ
2
=
µ
α
mv
2
0
2
ctg
2
χ
2
,
dσ =
ρ
sin χ
¯
¯
¯
¯
dρ
dχ
¯
¯
¯
¯
do =
¯
¯
¯
¯
dρ
2
dχ
¯
¯
¯
¯
do
2 sin χ
=
µ
α
mv
2
0
2
cos
χ
2
sin
3
χ
2
do
2 sin χ
,
dσ =
µ
α
2mv
2
0
2
do
sin
4
χ
2
.
Îáû÷íî óãîë ðàññåÿíèÿ óìåíüøàåòñÿ ñ óâåëè÷åíèåì ïðèöåëüíîãî ðàññòîÿíèÿ, ò.å. ïðî-
èçâîäíàÿ dρ/dχ îòðèöàòåëüíà. Ïîýòîìó äëÿ òîãî ÷òîáû ïðè ïîëîæèòåëüíîì dχ ÷èñëî
÷àñòèö òàêæå áûëî ïîëîæèòåëüíûì, äèôôåðåíöèàëüíîå ñå÷åíèå ðàññåÿíèÿ çàïèñûâàþò
â âèäå
                                        ¯ ¯
                                        ¯ dρ ¯
                              dσ = 2πρ ¯¯ ¯¯ dχ .                            (93)
                                          dχ

×èñëî ðàññåÿííûõ ÷àñòèö òàêæå ìîæíî îòíîñèòü íå ê dχ, à ê èíòåðâàëó òåëåñíûõ óãëîâ
do ìåæäó äâóìÿ êîíóñàìè ñ óãëàìè ðàñòâîðà χ è χ + dχ, îáðàçóþùèìè êîòîðûõ ÿâëÿ-
þòñÿ àñèìïòîòû òðàåêòîðèé ðàññåÿííûõ ÷àñòèö. Âåëè÷èíîé òåëåñíîãî óãëà ñ íà÷àëîì â
íåêîòîðîé òî÷êå íàçûâàþò ïëîùàäü ïîâåðõíîñòè, âûðåçàåìîé ýòèì óãëîì íà åäèíè÷íîé
ñôåðå ñ öåíòðîì â äàííîé òî÷êå, ïîýòîìó â ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå do = 2π sin χdχ, è
ôîðìóëà (93) ïðèíèìàåò âèä
                                           ¯ ¯
                                       ρ ¯¯ dρ ¯¯
                               dσ =               do .                         (94)
                                     sin χ ¯ dχ ¯

   Íàéäåì äèôôåðåíöèàëüíîå ñå÷åíèå ðàññåÿíèÿ â êóëîíîâîì ïîëå. Âîñïîëüçóåìñÿ äëÿ
ýòîãî óðàâíåíèåì (85).  ýòîé ôîðìóëå óãîë φ îòñ÷èòûâàåòñÿ îò íàïðàâëåíèÿ ðàäèóñ-
âåêòîðà òî÷êè â ìîìåíò, êîãäà r = rmin . Ïîýòîìó óãîë φ̃ ðàâåí óäâîåííîé âåëè÷èíå óãëà
φ ïðè r = ∞, à èìåííî                         µ      ¶
                                                 α
                                φ̃ = 2 arccos          ,
                                                e|α|
èëè, ïîäñòàâëÿÿ φ̃ = π − χ,
                                                χ    α
                                        e sin     =     .
                                                2   |α|
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî                                        s
                              r                                  µ           ¶2
                                       2EM 2                         mρv02
                         e=       1+             =        1+                      ,
                                       mα2                            α
íàõîäèì                                  µ           ¶2
                                   2          α                  χ
                                  ρ =                     ctg2     ,
                                             mv02                2
ïîýòîìó äèôôåðåíöèàëüíîå ñå÷åíèå ðàññåÿíèÿ (94)

                       ¯ ¯           ¯ 2¯           µ      ¶2 cos χ
                    ρ ¯¯ dρ ¯¯       ¯ dρ ¯ do         α          2 do ,
             dσ =      ¯     ¯ do = ¯¯    ¯
                                          ¯       =      2        χ
                  sin χ dχ             dχ 2 sin χ     mv0     sin3 2 sin χ
                                                                  2
èëè
                                       µ             ¶2
                                            α               do
                               dσ =                              χ.                   (95)
                                           2mv02          sin4
                                                                 2
Ýòî âûðàæåíèå íàçûâàåòñÿ ôîðìóëîé Ðåçåðôîðäà.



                                                35

Страницы