Курс теоретической механики для химиков. Казаков К.А. - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

CO
2
x, y. x
m(x
1
+ x
3
) + Mx
2
= 0 ,
m(y
1
+ y
3
) + My
2
= 0 .
r
0
1
, u
1
, u
2
x, y,
z,
y
1
− y
3
= 0 .
U(r)
CO
2
U(r)
U(r) = U(|r
1
− r
2
|, |r
3
− r
2
|, α ) ,
α r
1
−r
2
r
2
−r
3
.
U(|r
1
− r
2
|, |r
3
− r
2
|, α)
u
i
.
|r
1
− r
2
| = |(r
0
1
− r
0
2
) + (u
1
− u
2
)| =
q
[(r
0
1
− r
0
2
) + (u
1
− u
2
)]
2
≈ l
r
1 +
2(r
0
1
− r
0
2
, u
1
− u
2
)
l
2
≈ l +
(r
0
1
− r
0
2
, u
1
− u
2
)
l
= l + x
2
− x
1
.
|r
2
− r
3
| = l + x
3
− x
2
.
Ðèñ. 7: Êîëåáàíèÿ ìîëåêóëû CO2 â ïëîñêîñòè x, y. Æèðíûå òî÷êè íà îñè x îáîçíà÷àþò ïîëî-
æåíèÿ ðàâíîâåñèÿ àòîìîâ.


äâèæåíèÿ ìîëåêóëû ñâîäèòñÿ ê äâóì óðàâíåíèÿì

                                  m(x1 + x3 ) + M x2 = 0 ,                                 (123)
                                  m(y1 + y3 ) + M y2 = 0 .                                 (124)

Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ïîñêîëüêó âñå òðè âåêòîðà r10 , u1 , u2 ëåæàò â ïëîñêîñòè x, y, òî ëåâàÿ
÷àñòü óñëîâèÿ (122) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé âåêòîð, ïàðàëëåëüíûé îñè z, ïîýòîìó óñëîâèå
îòñóòñòâèÿ âðàùåíèÿ ìîëåêóëû êàê öåëîãî äàåò ëèøü îäíî óðàâíåíèå

                                        y1 − y3 = 0 .                                      (125)

Çàïèøåì òåïåðü âûðàæåíèå äëÿ ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè àòîìîâ ìîëåêóëû U (r). Ýòà
ýíåðãèÿ ìåíÿåòñÿ êàê ïðè èçìåíåíèè ðàññòîÿíèé ìåæäó àòîìàìè (ñîîòâåòñòâóþùèå
êîëåáàíèÿ íàçûâàþòñÿ âàëåíòíûìè), òàê è ïðè èçìåíåíèè óãëîâ ìåæäó ðàçëè÷íûìè
âàëåíòíûìè ñâÿçÿìè (òàêèå êîëåáàíèÿ íàçûâàþò äåôîðìàöèîííûìè). Ïîýòîìó â ðàñ-
ñìàòðèâàåìîì ñëó÷àå ìîëåêóëû CO2 U (r) èìååò âèä

                              U (r) = U (|r1 − r2 |, |r3 − r2 |, α) ,

ãäå α åñòü óãîë ìåæäó âåêòîðàìè r1 −r2 è r2 −r3 . Â îêðåñòíîñòè ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ
ôóíêöèÿ U (|r1 − r2 |, |r3 − r2 |, α) êâàäðàòè÷íà ïî ìàëûì ïðèðàùåíèÿì åå àðãóìåíòîâ.
Ïîýòîìó ñàìè ýòè ïðèðàùåíèÿ äîñòàòî÷íî íàéòè â ïåðâîì ïîðÿäêå ïî ìàëûì âåëè÷èíàì
ui . Èìååì
                                                      q
                             0      0
            |r1 − r2 | = |(r1 − r2 ) + (u1 − u2 )| = [(r10 − r20 ) + (u1 − u2 )]2
                r
                       2(r10 − r20 , u1 − u2 )       (r10 − r20 , u1 − u2 )
            ≈l 1+                              ≈ l +                        = l + x2 − x1 . (126)
                                 l2                              l
Àíàëîãè÷íî,
                                    |r2 − r3 | = l + x3 − x2 .


                                              45

Страницы