Курс теоретической механики для химиков. Казаков К.А. - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Ω ≡
dϕ
dt
.
Ω
ρ
i
φ, θ, ψ,
Ω φ, θ, ψ
˙
φ,
˙
θ,
˙
ψ.
T =
N
X
i=1
m
i
˙
r
2
i
2
=
N
X
i=1
m
i
˙
R
2
2
+
N
X
i=1
m
i
(
˙
R, [Ω, ρ
i
]) +
N
X
i=1
m
i
[Ω, ρ
i
]
2
2
=
N
X
i=1
m
i
˙
r
2
i
2
=
µ
˙
R
2
2
+
Ã
[
˙
R, Ω],
N
X
i=1
m
i
ρ
i
!
+
N
X
i=1
m
i
[Ω, ρ
i
]
2
2
,
µ =
N
P
i=1
m
i
Ðèñ. 8: Îïðåäåëåíèå îðèåíòàöèè òâåðäîãî òåëà ñ ïîìîùüþ óãëîâ Ýéëåðà. Øòðèõîâàííàÿ ëèíèÿ
 ëèíèÿ óçëîâ.


ãäå
                                                             dϕ
                                                    Ω≡          .                                               (129)
                                                             dt
Âåêòîð Ω íàçûâàåòñÿ óãëîâîé ñêîðîñòüþ âðàùåíèÿ òâåðäîãî òåëà. Â ôîðìóëå (128)
âåêòîðû ρi äîëæíû áûòü åùå âûðàæåíû ÷åðåç îáîáùåííûå êîîðäèíàòû φ, θ, ψ, à âåêòîð
Ω  ÷åðåç φ, θ, ψ è îáîáùåííûå ñêîðîñòè φ̇, θ̇, ψ̇.
   Òåïåðü ñ ïîìîùüþ ôîðìóëû (128) âûðàçèì êèíåòè÷åñêóþ ýíåðãèþ òâåðäîãî òåëà
÷åðåç îáîáùåííûå êîîðäèíàòû è ñêîðîñòè. Èìååì:
                       N
                       X                  N
                                          X                 N
                                                            X                                 N
                                                                                              X
                         mi ṙ 2  i         mi Ṙ2                                              mi [Ω, ρi ]2
                 T =                  =                 +         mi (Ṙ, [Ω, ρi ]) +
                       i=1
                              2           i=1
                                                2           i=1                               i=1
                                                                                                        2
                        N
                                                    Ã             N
                                                                                !       N
                       X     mi ṙi2   µṘ2                       X                     X mi [Ω, ρi ]2
                   =                 =      +       [Ṙ, Ω],            mi ρi       +                       ,   (130)
                       i=1
                              2         2                         i=1                   i=1
                                                                                                    2

          P
          N
ãäå µ =         mi åñòü ïîëíàÿ ìàññà òåëà. Âòîðîé ÷ëåí â ýòîé ôîðìóëå òîæäåñòâåííî ðàâåí
          i=1
íóëþ, ïîñêîëüêó íà÷àëî ïîäâèæíîé ñèñòåìû âûáðàíî â öåíòðå èíåðöèè òåëà, òàê ÷òî




                                                            49

Страницы