Курс теоретической механики для химиков. Казаков К.А. - 56 стр.

Ðèñ. 9: Âîçíèêíîâåíèå ïðèëèâíîãî áóãðà íà Çåìëå ïîä âëèÿíèåì ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ Ëóíû.
Ñêîðîñòü âðàùåíèÿ Çåìëè Ω⊕ áîëüøå óãëîâîé îðáèòàëüíîé ñêîðîñòè Ëóíû ω, ïîýòîìó áóãîð
ñìåùàåòñÿ îò ëèíèè Çåìëÿ-Ëóíà â íàïðàâëåíèè âðàùåíèÿ Çåìëè.

Ïðèìåð 13. Âëèÿíèå ïðèëèâíûõ ñèë íà äâèæåíèå ñèñòåìû Çåìëÿ-Ëóíà. Åñëè áû ñèëû
òÿãîòåíèÿ ìåæäó ïëàíåòàìè áûëè ñòðîãî öåíòðàëüíûìè (çàâèñÿùèìè ëèøü îò ïîëî-
æåíèÿ èõ öåíòðîâ ìàññ), ïðèáëèæåíèå, â êîòîðîì ïëàíåòû ðàññìàòðèâàþòñÿ êàê ìà-
òåðèàëüíûå òî÷êè, áûëî áû òî÷íûì. Îäíàêî â äåéñòâèòåëüíîñòè èìåþòñÿ îòêëîíåíèÿ
îò öåíòðàëüíîñòè, ñâÿçàííûå ñ òåì, ÷òî ðàñïðåäåëåíèÿ ìàññ â ïëàíåòàõ íå ÿâëÿþòñÿ
ñòðîãî ñôåðè÷åñêè-ñèììåòðè÷íûìè. Îäíîé èç ïðè÷èí ýòîé íåñèììåòðè÷íîñòè ÿâëÿþò-
ñÿ ñàìè ñèëû òÿãîòåíèÿ ìåæäó ïëàíåòàìè, ïðèâîäÿùèå ê òîìó, ÷òî âçàèìîäåéñòâóþùèå
ïëàíåòû ñëåãêà âûòÿãèâàþòñÿ â íàïðàâëåíèè, ñîåäèíÿþùåì èõ öåíòðû. Ïðèìåðîì òà-
êîãî ðîäà âëèÿíèÿ Ëóíû íà Çåìëþ ÿâëÿþòñÿ ìîðñêèå ïðèëèâû. Îäíàêî èç-çà òîãî, ÷òî
ñêîðîñòü âðàùåíèÿ Çåìëè áîëüøå óãëîâîé îðáèòàëüíîé ñêîðîñòè Ëóíû, ïðèëèâíûé áó-
ãîð íåñêîëüêî ñìåùàåòñÿ îò íàïðàâëåíèÿ Çåìëÿ-Ëóíà â íàïðàâëåíèè âðàùåíèÿ Çåìëè,
ïîñêîëüêó ìàññàì âîäû äëÿ ïåðåìåùåíèÿ òðåáóåòñÿ íåêîòîðîå âðåìÿ. Ïîëó÷àþùàÿñÿ
êîíôèãóðàöèÿ ïîêàçàíà ñõåìàòè÷åñêè íà Ðèñ. 9. Ñèëà òÿãîòåíèÿ Ëóíû, äåéñòâóþùàÿ íà
ïðèëèâíûé áóãîð, ñòðåìèòñÿ âåðíóòü åãî íà ëèíèþ Çåìëÿ-Ëóíà. Âîçíèêàþùàÿ ñâîåîá-
ðàçíàÿ ñèëà òðåíèÿ, íàçûâàåìàÿ ïðèëèâíîé ñèëîé, òîðìîçèò âðàùåíèå Çåìëè. Îäíàêî
ïîñêîëüêó ñèëà òÿãîòåíèÿ ÿâëÿåòñÿ ïîòåíöèàëüíîé, ýòî òðåíèå íå ïðèâîäèò ê óìåíü-
øåíèþ ïîëíîé ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè èëè ïîëíîãî ìîìåíòà èìïóëüñà ñèñòåìû. Èñõîäÿ
òîëüêî ëèøü èç ýòèõ çàêîíîâ ìîæíî îòâåòèòü íà èíòåðåñíûé âîïðîñ î òîì, êàê áóäåò
äâèãàòüñÿ ñèñòåìà, êîãäà ïðèëèâíûå ñèëû ïîëíîñòüþ çàòîðìîçÿò îòíîñèòåëüíîå âðàùå-
íèå Çåìëè è Ëóíû, ò.å. êîãäà óãëîâûå ñêîðîñòè èõ âðàùåíèÿ ñðàâíÿþòñÿ. Ñäåëàåì ýòî,
ïðåäïîëàãàÿ äëÿ ïðîñòîòû, ÷òî îðáèòû òåë ÿâëÿþòñÿ êðóãîâûìè, à îñè èõ âðàùåíèÿ
ïåðïåíäèêóëÿðíû ïëîñêîñòè îðáèòû. Äëÿ ýòîãî çàïèøåì âûðàæåíèå ñîõðàíÿþùåãîñÿ
ìîìåíòà èìïóëüñà ñèñòåìû. Îí ñêëàäûâàåòñÿ èç ìîìåíòà èìïóëüñà îðáèòàëüíîãî äâè-
æåíèÿ òåë è ìîìåíòà èìïóëüñà èõ âðàùåíèÿ. Îðáèòàëüíûé ìîìåíò èìïóëüñà íàõîäèì
ïî ôîðìóëå (70) çàäà÷è äâóõ òåë:
                                   Morb = mr2 ω ,                                (159)
ãäå m îáîçíà÷àåò ïðèâåäåííóþ ìàññó ñèñòåìû
                                       m⊕ mL
                                m=            ,
                                      m⊕ + mL
à ω  óãëîâàÿ ñêîðîñòü âðàùåíèÿ âåêòîðà r = rL −r⊕ ; íèæíèå èíäåêñû ⊕, L îòíîñÿòñÿ ê
Çåìëå è Ëóíå, ñîîòâåòñòâåííî. Ïî óñëîâèþ çàäà÷è ìîìåíòû èìïóëüñà âðàùåíèÿ Çåìëè

                                         56