Основы компьютерной графики для программистов. Казанцев А.В. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Основы компьютерной графики для программистов 11
____________________________________________________________________________________________________________________
http://www.ksu.ru/persons/9134.ru.html
произведения. Есть и другой, неформальный, но легче запоминаемый способ получения
координат векторного произведения, с помощью разложения следующего определителя
по его первой строке. Если
(
)
zyx
ppp ,,=p и
(
)
zyx
qqq ,,
=
q , тогда
k-j-i-
kji
qp
xyyxzxxzyzzy
zyx
zyx
⋅+⋅+⋅==× )qpq(p)qpq(p)qpq(p
qqq
ppp
Сведем теперь условия в новой постановке задачи нахождения уравнения плоскости к
предыдущему случаю, где мы использовали вектор нормали. Пусть заданы
фиксированные векторы
p , q и r , не лежащие на одной прямой, определяющие
плоскость, уравнение которой требуется получить (рис. 6).
Результат векторного произведения любых двух неколлинеарных векторов,
параллельных нашей плоскости, будет вектором, перпендикулярным плоскости. И как
раз такими являются векторы разности
(
)
q-p
и
(
)
r-p
. Выберем их векторное
произведение в качестве вектора нормали, то есть
(
)
(
)
rpqpn −
×
−
=
. Тогда, если
x
–
произвольный радиус-вектор, принадлежащий плоскости, то искомым уравнением
плоскости будет, аналогично формуле (4):
()
(
)
[]
(
)
0qxrpqp
=
−
⋅
−
×
−
,
причем уравнение этой же плоскости можно было бы записать, если в последней
скобке вместо вектора
q
использовать векторы
p
или
r
. Не будем далее расписывать
это уравнение через координаты, так как это не трудно проделать самостоятельно.
Рассмотрим еще несколько определений и типичных задач, решение которых не
должно вызывать затруднений при решении более сложных задач.
Рис. 6. Вывод уравнения плоскости, проходящей через три точки. 
Основы компьютерной графики для программистов                                                                           11
____________________________________________________________________________________________________________________



произведения. Есть и другой, неформальный, но легче запоминаемый способ получения
координат векторного произведения, с помощью разложения следующего определителя
по его первой строке. Если p = ( p x , p y , p z ) и q = (q x , q y , q z ) , тогда


                i         j      k
 p × q = px             py       p z = (p y q z - p z q y ) ⋅ i + (p z q x - p x q z ) ⋅ j + (p x q y - p y q x ) ⋅ k
         qx             qy       qz


Сведем теперь условия в новой постановке задачи нахождения уравнения плоскости к
предыдущему случаю, где мы использовали вектор нормали. Пусть заданы
фиксированные векторы p , q и r , не лежащие на одной прямой, определяющие
плоскость, уравнение которой требуется получить (рис. 6).
Результат векторного произведения любых двух неколлинеарных векторов,
параллельных нашей плоскости, будет вектором, перпендикулярным плоскости. И как




                              Рис. 6. Вывод уравнения плоскости, проходящей через три точки.


раз такими являются векторы разности ( p - q ) и ( p - r ) . Выберем их векторное
произведение в качестве вектора нормали, то есть n = ( p − q ) × ( p − r ) . Тогда, если x –
произвольный радиус-вектор, принадлежащий плоскости, то искомым уравнением
плоскости будет, аналогично формуле (4):
                                                    [( p − q ) × ( p − r )] ⋅ ( x − q ) = 0 ,
причем уравнение этой же плоскости можно было бы записать, если в последней
скобке вместо вектора q использовать векторы p или r . Не будем далее расписывать
это уравнение через координаты, так как это не трудно проделать самостоятельно.
Рассмотрим еще несколько определений и типичных задач, решение которых не
должно вызывать затруднений при решении более сложных задач.




http://www.ksu.ru/persons/9134.ru.html

Страницы