Гидравлика. Кордон М.Я - 14 стр.

   Выделим внутри массы жидкости, находящейся в равновесии, малый
объем в форме тетраэдра с ребрами dx, dy, dz, соответст-венно
параллельными координатным осям, и с массой
                                     1
                            dm = ρ     dxdydz ,
                                     6
     где     плотность жидкости.
     ρ–
   Представим, что жидкость внутри тетраэдра – в виде твердого тела.
Это не изменяет условий равновесия.
   Воспользуемся известными уравнениями статики твердого тела, а
именно уравнениями проекций сил и уравнениями моментов:
                        ∑ Fx = 0; ∑ M x = 0;⎫
                                             ⎪
                        ∑ Fy = 0; ∑ M y = 0;⎬                          (2.3)
                        ∑ Fz = 0; ∑ M z = 0.⎪⎭
    Учитывая, что при стягивании тетраэдра в точку, уравнения моментов такой
системы удовлетворяются тождественно, а действующие на него силы сводятся
к системе сил, проходящих через одну и ту же точку.
    Таким образом, остается только три проекции сил:
                               ∑ Fx = 0;⎫
                                         ⎪
                               ∑ Fy = 0;⎬                              (2.4)
                               ∑ Fz = 0.⎪⎭
   К действующим силам относятся поверхностные и массовые
(объемные) силы.
   К поверхностным силам относятся силы давления жидкости,
окружающей элементарный тетраэдр.
    Таких сил будет четыре (по числу граней).
    На грань АВС действует сила
                                     1
                             Px = px dydz ,           (2.5)
                                     2
  где рх      среднее гидростатическое давление для треугольника АВС с
       –              1
           площадью dydz .
                      2
   Сила dPx параллельна оси ox, направлена в противоположную сторону
оси и, следовательно, войдет в уравнение со знаком «плюс».
    Силы dPy и dPz, действующие на грани ABD и ACD, соответственно
параллельны осям oy и oz и их проекции на ось ox равны нулю.
    Четвертая сила dPn – сила давления на грань ВСD равна:

                                       14