Гидравлика. Кордон М.Я - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

16
.cos
;cos
;cos
Zj
Yj
Xxj
=γ
=β
=
Тогда проекции объемной силы dR равны:
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
ρ=γ=
ρ=β=
ρ=α=
.cos
;cos
;cos
dxdydzZdmjdR
dxdydzYdmjdR
dxdydzXdmjdR
z
y
x
6
1
6
1
6
1
(2.12)
Запишем сумму проекций всех сил на ось ox с учетом уравнений (2.12):
0
6
1
2
1
2
1
=ρ+−=
∑
dxdydzXdydzpdydzpF
nxx
. (2.13)
Или после сокращения на
2
1
dydz:
0
3
1
=ρ+− dxXpp
nx
.
Пренебрегая
3
1
ρ
dxX как бесконечно малым относительно p
x
и p
n
,
получаем
p
x
– p
n
= 0 или p
x
= p
n
.
Аналогично p
y
= p
n
и p
z
= p
n
.
Следовательно,
p
x
= p
y
= p
z
= p
n
. (2.14)
Что и надо было доказать.
Таким образом, гидростатическое давление в точке по любому на-
правлению оказывается одинаковым, т.е. не зависит от направления
действия.
2.4. Условие равновесия жидкости
Жидкость может сохранять свое равновесное состояние в том случае,
если внешние силы, действующие в точках граничной поверхности,
направлены только по внутренним нормалям
к этой поверхности.
Очевидно, что действие силы давления по внешней нормали приводит
к нарушению равновесия, т.к. жидкость не оказывает сопротивления
растягивающим силам.
Касательные силы возникают при движении жидкости, поэтому при
равновесии жидкости, находящейся в покое, они равны нулю. 
                                 j cos x = X ;
                                 j cosβ = Y ;
                             j cos γ = Z.
   Тогда проекции объемной силы dR равны:
                                         1          ⎫
                    dR x = dmj cosα = ρ    dxdydzX ;⎪
                                         6
                                         1          ⎪⎪
                     dR y = dmj cosβ = ρ dxdydzY ; ⎬                    (2.12)
                                         6           ⎪
                                         1
                     dR z = dmj cos γ = ρ dxdydzZ . ⎪
                                         6           ⎪⎭
   Запишем сумму проекций всех сил на ось ox с учетом уравнений (2.12):
                       1           1           1
          ∑ Fx = px 2dydz − pn 2 dydz + ρ 6 dxdydzX = 0 .               (2.13)
                                1
   Или после сокращения на dydz:
                                2
                                      1
                           px − pn + ρ dxX = 0 .
                                      3
                    1
   Пренебрегая ρ dxX как бесконечно малым относительно px и pn,
                     3
получаем px – pn = 0 или px = pn.
   Аналогично py = pn и pz = pn.
   Следовательно,
                             px = py = pz = pn.                         (2.14)
   Что и надо было доказать.
   Таким образом, гидростатическое давление в точке по любому на-
правлению оказывается одинаковым, т.е. не зависит от направления
действия.

                   2.4. Условие равновесия жидкости
    Жидкость может сохранять свое равновесное состояние в том случае,
если внешние силы, действующие в точках граничной поверхности,
направлены только по внутренним нормалям к этой поверхности.
    Очевидно, что действие силы давления по внешней нормали приводит
к нарушению равновесия, т.к. жидкость не оказывает сопротивления
растягивающим силам.
    Касательные силы возникают при движении жидкости, поэтому при
равновесии жидкости, находящейся в покое, они равны нулю.


                                        16

Страницы