Гидравлика. Кордон М.Я - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

17
Следствие. Так как гидростатическое давление одинаково по всем
направлениям в данной точке, а в различных точках данного объема
жидкости в общем случае различно, то
).,,( zyxpp
=
(2.15)
В общем случае, когда изменяется атмосферное давление во времени:
),,(
τ
=
zyxpp . (2.16)
2.5. Дифференциальное уравнение равновесия жидкости
(Уравнение Эйлера)
Выделим в жидкости элементарный параллелепипед ABCDA
′
B
′
C
′
D
′
(рис.
2.3).
Полагая его твердым телом, составим три уравнения проекций
действующих сил :
x
F
∑
= 0;
y
F
∑
= 0;
z
F
∑
= 0.
Рис. 2.3
Уравнение моментов исключается. Составим уравнение проекции сил
на ось
ox, т.е. уравнение
x
F
∑
= 0.
Равновесие параллелепипеда обеспечивается шестью проекциями (по
числу граней).
В уравнение
x
F
∑
= 0 войдут только две силы: dP и dP
′
.
Сила давления на грань ABCD
,pdydzdP
=
где
р –
среднее гидростатическое давление на грань
ABCD.
y
x
z
C
D
A
C
′
B
′
D
′
A
′
d
P
d
P
′
0
d
y
d
z
d
x
   Следствие. Так как гидростатическое давление одинаково по всем
направлениям в данной точке, а в различных точках данного объема
жидкости в общем случае различно, то
                             p = p( x,y,z).                            (2.15)
   В общем случае, когда изменяется атмосферное давление во времени:
                               p = p( x,y,zτ) .                        (2.16)


     2.5. Дифференциальное уравнение равновесия жидкости
                     (Уравнение Эйлера)

    Выделим в жидкости элементарный параллелепипед ABCDA′B′C′D′ (рис.
2.3).
    Полагая его твердым телом, составим три уравнения проекций
действующих сил :
                  ∑ F x = 0; ∑ F y = 0; ∑ F z = 0.
                         z      C              C
                                      d   ′
                              B z       B
                            d                    d
                                    ′ d
                       P         dx
                                 D           P′ D
                              y            ′
                          A
                         0          A′          x

                   y



                                 Рис. 2.3
    Уравнение моментов исключается. Составим уравнение проекции сил
на ось ox, т.е. уравнение ∑ F x = 0.
    Равновесие параллелепипеда обеспечивается шестью проекциями (по
числу граней).
    В уравнение ∑ F x = 0 войдут только две силы: dP и dP′.
    Сила давления на грань ABCD
                              dP = pdydz ,
    где      среднее гидростатическое давление на грань ABCD.
    р–
                                      17

Страницы