Гидравлика. Кордон М.Я - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

18
Сила давления на грань
A
′
B
′
C
′
D
′
dydzpPd
′
=
′
,
где
р
′
–
среднее гидростатическое давление на грань
A
′
B
′
C
′
D
′
(р
′
≠ р).
Определим
р
′
. Так как p = f(x,y,z), то при переходе от одной грани к
другой давление должно изменяться в зависимости от одной координаты,
так как в сходственных точках (
A и A
′
, B и B
′
и т.д.) давление зависит
только от изменения одного аргумента
x. Аргументы y и z для
сходственных точек (
А и А
′
) остаются неизменными. Следовательно
dx
x
p
pp
∂
∂
+=
′
.
Тогда
dydzdx
x
p
pdydzpPd
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+=
′
=
′
.
Сила
dP
′
войдет в уравнение проекции со знаком «минус».
Проекции объемных сил.
Проекция объемной силы dR равна произведению массы на
соответствующую проекцию ускорения объемной силы, т.е.
dxdydzXdR
x
ρ
=
,
где ρ
–
плотность жидкости;
dx, dy, dz – объем выделенного элемента;
X – проекция ускорения силы dR на ось Ох.
Сумма проекций поверхностных и объемных сил на ось
Ох равна:
0=ρ+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+−=
∑
dxdydzXdydzdx
x
p
ppdydzF
x
. (2.17)
После некоторого преобразования и деления на
dxdydz (объем
параллелепипеда
dW) получим уравнение проекций сил на ось Ох,
отнесенных к единице объема:
0=ρ+
∂
∂
− X
x
p
. (2.18)
Аналогично получим два других уравнения:
y
F
∑
= 0;
z
F
∑
= 0.
Таким образом, при равновесии жидкости имеем три дифферен-
циальных уравнения: 
   Сила давления на грань A′B′C′D′
                             d P ′ = p′dydz ,
   где          среднее гидростатическое давление на грань A′B′C′D′
р′ –       (р′ ≠ р).
     Определим р′. Так как p = f(x,y,z), то при переходе от одной грани к
другой давление должно изменяться в зависимости от одной координаты,
так как в сходственных точках (A и A′, B и B′ и т.д.) давление зависит
только от изменения одного аргумента x. Аргументы y и z для
сходственных точек (А и А′) остаются неизменными. Следовательно
                                          ∂p
                                 p′ = p +    dx .
                                          ∂x
     Тогда
                                        ⎛    ∂p    ⎞
                      d P ′ = p′dydz = ⎜ p +    dx ⎟dydz .
                                        ⎝    ∂x    ⎠
             ′
     Сила dP войдет в уравнение проекции со знаком «минус».
     Проекции объемных сил.
     Проекция объемной силы dR равна произведению массы на
соответствующую проекцию ускорения объемной силы, т.е.
                           dR x = ρdxdydzX ,
    где       ρ плотность жидкости;
              –
   dx, dy, dz –    объем выделенного элемента;
            X–     проекция ускорения силы dR на ось Ох.
   Сумма проекций поверхностных и объемных сил на ось Ох равна:
                            ⎛     ∂p    ⎞
           ∑ Fx   = pdydz − ⎜ p +
                            ⎝     ∂x
                                     dx ⎟dydz + ρdxdydzX = 0 .
                                        ⎠
                                                                        (2.17)

   После некоторого преобразования и деления на dxdydz (объем
параллелепипеда dW) получим уравнение проекций сил на ось Ох,
отнесенных к единице объема:
                                ∂p
                            −      + ρX = 0 .                           (2.18)
                                ∂x
   Аналогично получим два других уравнения:     ∑ F y = 0; ∑ F z = 0.
   Таким образом, при равновесии жидкости имеем три дифферен-
циальных уравнения:




                                      18

Страницы