Гидравлика. Кордон М.Я - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

21
– изотермические поверхности (поверхности равной температуры);
– поверхности равной плотности и т.д.
Рис. 2.4
В гидравлике рассматриваются поверхности равного давления.
Принимая
p = const (dp = 0) в основном уравнении гидростатики (2.21),
c учетом того, что для жидкости
ρ ≠ 0, получим:
0
=
+
+
ZdzYdyXdx
. (2.25)
Уравнение (2.25) является дифференциальным уравнением
поверхности уровня (здесь
X,Y,Z являются функциями координат).
Поверхности уровня обладают следующими свойствами:
Первое свойство поверхности уровня заключается в том, что две
различные поверхности уровня не пересекаются между собой.
Докажем это от обратного.
Допустим, что поверхности уровня пересекаются. Тогда во всех точках
линии пересечения этих поверхностей давление одновременно должно
быть равно
р
1
и р
2
, что противоречит основной теореме гидростатики, в
которой доказывается, что гидростатическое давление
р одинаково по всем
направлениям.
Следовательно, две различные поверхности уровня не пересекаются.
Второе свойство – внешние массовые (объемные силы) направлены по
нормали к поверхности уровня (см. рис. 2.4).
Известно, что уравнение работы
dA силы R на пути ds имеет вид:
dzRdyRdxRdA
zyx
+
+
= ,
где
R
x
, R
y
и R
z
– проекции силы по координатным осям Ox, Oy и Oz.
Но
dmZRdmYRdmXR
zyx
=
=
= и; ,
где
dm –
элементарная масса;
X, Y, Z
–
проекции ускорения силы
R по тем же координатным осям.
Тогда
n
n
R
β = 90°
Поверхность уровня 
   – изотермические поверхности (поверхности равной температуры);
   – поверхности равной плотности и т.д.


               n
                β = 90°
                   R
                          Поверхность уровня

                           n

                                  Рис. 2.4
    В гидравлике рассматриваются поверхности равного давления.
    Принимая p = const (dp = 0) в основном уравнении гидростатики (2.21),
c учетом того, что для жидкости ρ ≠ 0, получим:
                           Xdx + Ydy + Zdz = 0 .                     (2.25)
    Уравнение     (2.25)    является   дифференциальным         уравнением
поверхности уровня (здесь X,Y,Z являются функциями координат).
    Поверхности уровня обладают следующими свойствами:
    Первое свойство поверхности уровня заключается в том, что две
различные поверхности уровня не пересекаются между собой.
    Докажем это от обратного.
    Допустим, что поверхности уровня пересекаются. Тогда во всех точках
линии пересечения этих поверхностей давление одновременно должно
быть равно р1 и р2, что противоречит основной теореме гидростатики, в
которой доказывается, что гидростатическое давление р одинаково по всем
направлениям.
    Следовательно, две различные поверхности уровня не пересекаются.
    Второе свойство – внешние массовые (объемные силы) направлены по
нормали к поверхности уровня (см. рис. 2.4).
   Известно, что уравнение работы dA силы R на пути ds имеет вид:
                        dA = Rx dx + Ry dy + Rzdz ,
   где Rx, Ry и Rz –     проекции силы по координатным осям Ox, Oy и Oz.
   Но
                   Rx = dmX ; Ry = dmY и Rz = dmZ ,
       где      элементарная масса;
      dm –
    X, Y, Z     проекции ускорения силы R по тем же координатным осям.
          –
   Тогда
                                      21

Страницы