Гидравлика. Кордон М.Я - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

22
(
)
dmZdzYdyXdxdmZdzdmYdydmXdxdA +
+
=
+
+= .
Но для поверхности уровня
0
=
+
+
ZdzYdyXdx .
Поэтому работа силы
R (внешней объемной силы ) равна нулю.
Следовательно, для поверхности уровня
0
=
β
=
dsRdA cos ,
где
β = ∠(R,S).
Это возможно лишь при cos
β = 0, т.е. внешняя сила должна быть
нормальна к поверхности уровня, (
β = 90°).
2.8. Равновесие жидкости в поле земного тяготения
В качестве объемной силы в поле земного тяготения выступает сила
тяжести.
Полное ускорения объемных сил равно ускорению свободного
падения:
g = 9,81 м/c
2
.
В выбранной системе координат проекции единичной объемной силы
на оси
Ox, Oy и Oz будут следующими:
gZYX
−
=
=
= ;; 00.
Знак «минус» в ускорении свободного падения соответствует
направлению силы тяжести в отрицательную сторону оси
Oz.
Подставляя значения
X, Y, Z в уравнение поверхности уровня (2.25),
получим
0
=
−
gdz (2.26)
и следовательно,
const
=
=
c
z
, (2.27)
где
с –
произвольная постоянная.
Уравнение (3.3) является уравнением семейства горизонтальных
плоскостей.
Таким образом, поверхностью уровня (поверхность равного давления) в
однородной покоящейся жидкости будет любая горизонтальная плоскость, в
том числе и свободная поверхность, независимо от формы сосуда или
водоема. Горизонтальной плоскостью будет также граница раздела двух
несмешивающихся жидкостей (рис. 2.5).
A
B
n
n
      dA = dmXdx + dmYdy + dmZdz = (Xdx + Ydy + Zdz )dm .
   Но для поверхности уровня
                          Xdx + Ydy + Zdz = 0 .
   Поэтому работа силы R (внешней объемной силы ) равна нулю.
   Следовательно, для поверхности уровня
                           dA = R cosβ ds = 0 ,
   где β = ∠(R,S).
   Это возможно лишь при cosβ = 0, т.е. внешняя сила должна быть
нормальна к поверхности уровня, (β = 90°).
        2.8. Равновесие жидкости в поле земного тяготения
    В качестве объемной силы в поле земного тяготения выступает сила
тяжести.
    Полное ускорения объемных сил равно ускорению свободного
падения: g = 9,81 м/c2.
    В выбранной системе координат проекции единичной объемной силы
на оси Ox, Oy и Oz будут следующими:
                      X = 0;     Y = 0;    Z = −g .
   Знак «минус» в ускорении свободного падения соответствует
направлению силы тяжести в отрицательную сторону оси Oz.
   Подставляя значения X, Y, Z в уравнение поверхности уровня (2.25),
получим
                                 − gdz = 0                      (2.26)
   и следовательно,
                               z = c = const ,                  (2.27)
    где произвольная постоянная.
    с–
   Уравнение (3.3) является уравнением семейства горизонтальных
плоскостей.
   Таким образом, поверхностью уровня (поверхность равного давления) в
однородной покоящейся жидкости будет любая горизонтальная плоскость, в
том числе и свободная поверхность, независимо от формы сосуда или
водоема. Горизонтальной плоскостью будет также граница раздела двух
несмешивающихся жидкостей (рис. 2.5).


                      n    A                      B   n

                                      22

Страницы