Гидравлика. Кордон М.Я - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

52
3.7. Методы исследования движения жидкости
Существует два метода изучения движения жидкости: метод Лагранжа
и метод Эйлера.
Метод Лагранжа изучает изменение положения в пространстве
отдельных частиц жидкости, т.е. траектории их движения.
Метод Эйлера изучает поле скоростей, т.е. картину движения частиц
жидкости в отдельных точках пространства в данный момент времени.
Метод Лагранжа в гидродинамике используется редко
, ввиду его
сложности. Обычно изучение движения основано на методе Эйлера, суть
которого заключается в следующем.
Метод основан на понятии местной скорости или скорости в точке в
данный момент времени.
В общем случае местные скорости различны в один и тот же момент
времени (рис. 3.8) в разных точках. Они могут изменяться во
времени в
каждой точке.
Рис. 3.8
Проекции скорости на оси координат можно записать в виде функций:
(
)
()
()
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
=
=
=
.,,,
;,,,
;,,,
tzyxuu
tzyxuu
tzyxuu
zz
yy
xx
(3.5)
Функция (3.5) характеризует поле скоростей движущейся жидкости.
Используя метод Эйлера, можно выразить ускорение
а жидкой
частицы в соответствии с физическим смыслом:
dt
du
a
= .
Если учесть, что для движущейся частицы ее координаты являются
функциями времени:
(
)
(
)
(
)
tzztyytxx
=
=
= ;; ,
y
1
2
0
1
2
u
2
u
1
u
3
x
z
         3.7. Методы исследования движения жидкости
   Существует два метода изучения движения жидкости: метод Лагранжа
и метод Эйлера.
   Метод Лагранжа изучает изменение положения в пространстве
отдельных частиц жидкости, т.е. траектории их движения.
   Метод Эйлера изучает поле скоростей, т.е. картину движения частиц
жидкости в отдельных точках пространства в данный момент времени.
   Метод Лагранжа в гидродинамике используется редко, ввиду его
сложности. Обычно изучение движения основано на методе Эйлера, суть
которого заключается в следующем.
   Метод основан на понятии местной скорости или скорости в точке в
данный момент времени.
   В общем случае местные скорости различны в один и тот же момент
времени (рис. 3.8) в разных точках. Они могут изменяться во времени в
каждой точке.
                              z
                                        u2 u3
                                u1 2
                           1
                                   0                       x

                                             2
                 y          1
                                       Рис. 3.8

   Проекции скорости на оси координат можно записать в виде функций:
                               ux = ux (x,y,z,t );⎫
                                                    ⎪
                               uy = uy (x,y,z,t );⎬                    (3.5)
                               uz = uz (x,y,z,t ). ⎪⎭
    Функция (3.5) характеризует поле скоростей движущейся жидкости.
    Используя метод Эйлера, можно выразить ускорение а жидкой
частицы в соответствии с физическим смыслом:
                                            du
                                       a=      .
                                            dt
   Если учесть, что для движущейся частицы ее координаты являются
функциями времени:
                     x = x (t );       y = y (t );   z = z(t ) ,

                                             52

Страницы