Гидравлика. Кордон М.Я - 54 стр.

UptoLike

54
ma
R
=
. (3.8)
Выделим в потоке жидкости элементарный объем в форме паралле-
лепипеда (рис. 3.9) и запишем основное уравнение (3.8) в проекциях по
осям:
=γ=
=β=
=
α
=
.cos
;cos
;cos
zz
yy
xx
dmadmadR
dmadmadR
dmadmadR
(3.9)
Рис. 3.9
Для первого уравнения (3.9) найдем массу
dm dxdydz
ρ
=
.
Ускорение вдоль оси
Ох равно первой производной скорости по
времени
t, т.е.
dt
du
a
x
x
=
:
z
u
u
y
u
u
x
u
u
t
u
dt
du
x
z
x
y
x
x
xx
+
+
+
=
.
Учитывая, что
xx
dmadR =
,
где
+
+
+
ρ=ρ=
z
u
u
y
u
u
x
u
u
t
u
dxdydzdxdydzadma
x
z
x
y
x
x
x
xx
,
получим
+
+
+
ρ=
z
u
u
y
u
u
x
u
u
t
u
dxdydzdR
x
z
x
y
x
x
x
x
. (3.9а)
На выделенную элементарную массу действуют поверхностные силы
давления и объемные силы (или массовые), т.е. в силу
dR
x
включаются эти
силы.
x
z
y
dP
1
dP
2
R
D
A
B
B
C
A
C
D
dx
dy
dz
R
z
R
y
R
x
0
                                       R = ma .                             (3.8)
   Выделим в потоке жидкости элементарный объем в форме паралле-
лепипеда (рис. 3.9) и запишем основное уравнение (3.8) в проекциях по
осям:
                        dR x = dma cosα = dmax ;⎫
                                                  ⎪
                        dR y = dma cosβ = dmay ; ⎬                          (3.9)
                        dR z = dma cos γ = dmaz. ⎪⎭

                              z
                                          C              C′
                                  B                B′         R
                            dP1                               dP2
                                            D
                                  dz
                                       dy                D′
                                              dx
                                  A                 A′
                              0                                     x
                                              Rz

                                                          Rx
                   y
                                         Ry
                                       Рис. 3.9

    Для первого уравнения (3.9) найдем массу
                                 dm = ρ dxdydz .
    Ускорение вдоль оси Ох равно первой производной скорости по
                     du x
времени t, т.е. ax =       :
                       dt
                   du x ∂ux          ∂u       ∂u         ∂u
                         =      + u x x + uy x + uz x .
                    dt      ∂t       ∂x        ∂y         ∂z
    Учитывая, что dR x = dmax ,
                                        ⎛ ∂u        ∂u x       ∂u x      ∂u ⎞
  где dmax = ρdxdydza x = ρdxdydz ⎜⎜ x + u x             + uy       + u z x ⎟⎟ ,
                                        ⎝ ∂t         ∂x         ∂y        ∂z ⎠
получим
                             ⎛ ∂u       ∂u        ∂u         ∂u ⎞
           dR x = ρdxdydz ⎜⎜ x + ux x + uy x + uz x ⎟⎟ .                   (3.9а)
                             ⎝ ∂t        ∂x       ∂y          ∂z ⎠
    На выделенную элементарную массу действуют поверхностные силы
давления и объемные силы (или массовые), т.е. в силу dRx включаются эти
силы.


                                              54