ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
57
Умножим первое уравнение на
dx, второе на dy и третье на dz; здесь dx, dy
и
dz являются проекциями элементарного перемещения.
Тогда, для первого уравнения будем иметь:
dx
z
u
udx
y
u
udx
x
u
udx
x
p
Xdx
x
z
x
y
x
x
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
ρ
−
1
. (3.16)
Учитывая, что
dt
dx
u
x
=
;
dt
dy
u
y
=
и
dt
dz
u
z
=
, преобразуем правую
часть уравнения (3.16) к виду:
,
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
dz
z
u
dy
y
u
dx
x
u
u
dz
z
u
udy
y
u
udx
x
u
u
dz
z
u
dt
dx
dy
y
u
dt
dx
dx
x
u
u
dx
z
u
dt
dz
dx
y
u
dt
dy
dx
x
u
u
dx
z
u
udx
y
u
udx
x
u
u
xxx
x
x
x
x
x
x
x
xxx
x
xxx
x
x
z
x
y
x
x
где выражение в скобках представляет полный дифференциал проекции
скорости на ось
ox т.е.
x
xxx
dudz
z
u
dy
y
u
dx
x
u
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
. (3.17)
С учетом уравнения (3.17) первое уравнение запишем в виде
2
1
2
x
xx
du
duudx
x
p
Xdx ==
∂
∂
ρ
−
. (3.17а)
Оставшиеся два уравнения записываются по аналогии:
;
2
1
2
y
du
dy
y
p
Ydy =
∂
∂
ρ
−
(3.17б)
.
2
1
2
z
du
dz
z
p
Zdz =
∂
∂
ρ
−
(3.17в)
Сложив почленно уравнения (3.17а, б, в), после некоторых преоб-
разований получим:
Умножим первое уравнение на dx, второе на dy и третье на dz; здесь dx, dy и dz являются проекциями элементарного перемещения. Тогда, для первого уравнения будем иметь: 1 ∂p ∂u ∂u ∂u Xdx − dx = ux x dx + uy x dx + uz x dx . (3.16) ρ ∂x ∂x ∂y ∂z dx dy dz Учитывая, что ux = ; uy = и uz = , преобразуем правую dt dt dt часть уравнения (3.16) к виду: ∂u ∂u ∂u ux x dx + uy x dx + uz x dx = ∂x ∂y ∂z ∂u dy ∂ux dz ∂ux = ux x dx + dx + dx = ∂x dt ∂y dt ∂z ∂u dx ∂ux dx ∂ux = ux x dx + dy + dz = ∂x dt ∂y dt ∂z ∂u ∂u ∂u = ux x dx + ux x dy + ux x dz = ∂x ∂y ∂z ⎛ ∂u ∂u ∂u ⎞ = ux ⎜⎜ x dx + x dy + x dz ⎟⎟, ⎝ ∂x ∂y ∂z ⎠ где выражение в скобках представляет полный дифференциал проекции скорости на ось ox т.е. ∂ux ∂u ∂u dx + x dy + x dz = du x . (3.17) ∂x ∂y ∂z С учетом уравнения (3.17) первое уравнение запишем в виде 1 ∂p du x2 Xdx − dx = ux du x = . (3.17а) ρ ∂x 2 Оставшиеся два уравнения записываются по аналогии: 1 ∂p du y2 Ydy − dy = ; (3.17б) ρ ∂y 2 1 ∂p du z2 Zdz − dz = . (3.17в) ρ ∂z 2 Сложив почленно уравнения (3.17а, б, в), после некоторых преоб- разований получим: 57
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- …
- следующая ›
- последняя »