ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
58
()
()
.
222
1
2
222222
du
uuuddududu
dz
z
p
dy
y
p
dx
x
p
ZdzYdyXdx
zyxzyx
=
++
=
++
=
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
ρ
−++
Здесь
u
2
представляет полную скорость в данной точке.
Левую часть уравнения можно представить в виде силовой функции
U(x, y, z) и полного дифференциала dp, т.е.
(
)
zyxUZdzYdyXdx ,,
=
+
+
и
ρ
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
ρ
dp
dz
z
p
dy
y
p
dx
x
p
1
;
тогда имеем
()
0
2
,,
2
=−
ρ
−
dUdp
zyxdU
или
()
0
2
,,
2
=+
ρ
+−
dUdp
zyxdU
. (3.18)
После интегрирования уравнения (3.18) получаем:
()
const
2
,,
2
=+
ρ
+−
∫
U
dp
zyxU
. (3.19)
Выражение (3.19) называют интегралом Бернулли-Эйлера.
Если движение жидкости протекает под действием только сил тяжести
и жидкость несжимаемая, т.е.
const
=
ρ
, то
gzzyxU
−
=
),,(
и
∫
ρ
=
ρ
pdp
. (3.20)
С учетом выражений (3.20) интеграл Бернулли (3.19) принимает вид:
const
2
2
=+
ρ
+
Up
gz
или после деления членов уравнения на
g получим известное уравнение
Бернулли в его обычной форме:
const
2
2
==+
ρ
+ H
g
U
g
p
z
. (3.21)
1 ⎛ ∂p ∂p ∂p ⎞ (Xdx + Ydy + Zdz ) − ⎜⎜ dx + dy + dz ⎟ = ρ ⎝ ∂x ∂y ∂z ⎟⎠ = du x2 + du y2 + du z2 = ( d ux2 + uy2 + uz2 ) = du 2 . 2 2 2 Здесь u2 представляет полную скорость в данной точке. Левую часть уравнения можно представить в виде силовой функции U(x, y, z) и полного дифференциала dp, т.е. Xdx + Ydy + Zdz = U (x, y, z) и 1 ⎛ ∂p ∂p ∂p ⎞ dp ⎜⎜ dx + dy + dz ⎟ = ; ρ ⎝ ∂x ∂y ∂z ⎟⎠ ρ тогда имеем dp dU 2 dU (x, y, z) − − =0 ρ 2 или dp dU 2 − dU (x, y, z) + + = 0. (3.18) ρ 2 После интегрирования уравнения (3.18) получаем: dp U 2 − U (x, y, z) + ∫ + = const . (3.19) ρ 2 Выражение (3.19) называют интегралом Бернулли-Эйлера. Если движение жидкости протекает под действием только сил тяжести и жидкость несжимаемая, т.е. ρ = const, то dp p U ( x, y, z) = − gz и ∫ ρ = . ρ (3.20) С учетом выражений (3.20) интеграл Бернулли (3.19) принимает вид: p U2 gz + + = const ρ 2 или после деления членов уравнения на g получим известное уравнение Бернулли в его обычной форме: p U2 z+ + = H = const. (3.21) ρg 2g 58
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60
- …
- следующая ›
- последняя »