Гидравлика. Кордон М.Я - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

58
()
()
.
222
1
2
222222
du
uuuddududu
dz
z
p
dy
y
p
dx
x
p
ZdzYdyXdx
zyxzyx
=
++
=
++
=
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
ρ
−++
Здесь
u
2
представляет полную скорость в данной точке.
Левую часть уравнения можно представить в виде силовой функции
U(x, y, z) и полного дифференциала dp, т.е.
(
)
zyxUZdzYdyXdx ,,
=
+
+
и
ρ
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
ρ
dp
dz
z
p
dy
y
p
dx
x
p
1
;
тогда имеем
()
0
2
,,
2
=−
ρ
−
dUdp
zyxdU
или
()
0
2
,,
2
=+
ρ
+−
dUdp
zyxdU
. (3.18)
После интегрирования уравнения (3.18) получаем:
()
const
2
,,
2
=+
ρ
+−
∫
U
dp
zyxU
. (3.19)
Выражение (3.19) называют интегралом Бернулли-Эйлера.
Если движение жидкости протекает под действием только сил тяжести
и жидкость несжимаемая, т.е.
const
=
ρ
, то
gzzyxU
−
=
),,(
и
∫
ρ
=
ρ
pdp
. (3.20)
С учетом выражений (3.20) интеграл Бернулли (3.19) принимает вид:
const
2
2
=+
ρ
+
Up
gz
или после деления членов уравнения на
g получим известное уравнение
Бернулли в его обычной форме:
const
2
2
==+
ρ
+ H
g
U
g
p
z
. (3.21) 
                                             1 ⎛ ∂p    ∂p      ∂p ⎞
              (Xdx   + Ydy + Zdz ) −           ⎜⎜ dx +    dy +   dz ⎟ =
                                             ρ ⎝ ∂x    ∂y      ∂z ⎟⎠

                =
                     du x2 + du y2 + du z2
                                             =
                                                  (
                                                 d ux2 + uy2 + uz2   ) = du   2
                                                                                  .
                              2                            2             2
   Здесь u2 представляет полную скорость в данной точке.
   Левую часть уравнения можно представить в виде силовой функции
U(x, y, z) и полного дифференциала dp, т.е.
                           Xdx + Ydy + Zdz = U (x, y, z)
и
                         1 ⎛ ∂p    ∂p      ∂p ⎞ dp
                           ⎜⎜ dx +    dy +   dz ⎟ =   ;
                         ρ ⎝ ∂x    ∂y      ∂z ⎟⎠    ρ
тогда имеем
                                              dp dU 2
                               dU (x, y, z) −    −    =0
                                               ρ   2
или
                                                 dp dU 2
                         − dU (x, y, z) +           +    = 0.                         (3.18)
                                                  ρ   2
      После интегрирования уравнения (3.18) получаем:
                                          dp U 2
                      − U (x, y, z) + ∫      +   = const .                            (3.19)
                                           ρ   2
   Выражение (3.19) называют интегралом Бернулли-Эйлера.
   Если движение жидкости протекает под действием только сил тяжести
и жидкость несжимаемая, т.е. ρ = const, то
                                                          dp p
                        U ( x, y, z) = − gz и         ∫    ρ
                                                             = .
                                                              ρ
                                                                                      (3.20)

    С учетом выражений (3.20) интеграл Бернулли (3.19) принимает вид:
                                         p U2
                                  gz +     +   = const
                                         ρ   2
или после деления членов уравнения на g получим известное уравнение
Бернулли в его обычной форме:
                                    p U2
                              z+     +   = H = const.                                 (3.21)
                                   ρg 2g


                                                  58

Страницы