Гидравлика. Кордон М.Я - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

60
3.10. Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости
При решении различных практических вопросов приходится иметь
дело не с элементарными струйками, а с потоком реальной жидкости
конечных размеров.
В этом случае уравнение Бернулли может быть получено путем
суммирования элементарных струек.
Рассмотрим движение жидкости в канале переменного сечения при
следующих допущениях:
1. Поток движущейся жидкости установившийся, т.е.
const=Q
, и
подчиняется основному закону гидростатики:
const==
ρ
+ H
g
p
z
.
2. Затраты энергии на преодоление сопротивлений движению вязкой
жидкости учитываются между сечениями потока величиной
21
Э
−
ρQ (рис. 3.11).
3. Кинетическая энергия определяется через среднюю скорость потока:
ср
u
n
υ
ω
=
∫
,
где n – число струек;
u –
скорость в любой струйке.
Рис. 3.11
4. Жидкость несжимаема
(
)
const
=
ρ
.
Умножив все члены уравнения для элементарной струйки, с учетом потерь
энергии на
dQρ , получим:
21
Э
2
2
2
21
1
2
1
22
−
ρ+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ρ
+ρ+ρ=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ρ
+ρ+ρ
dQ
p
gzdQ
u
dQ
p
gzdQ
u
dQ
Суммируя по площади живого сечения, имеем:
x
2
1
2g
υ
g
p
ρ
1
2
2
2g
υ
g
p
ρ
2
z
2
z
1
z
υ
1
υ
2
21
Э
−
ρ
dQ
   3.10. Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости
    При решении различных практических вопросов приходится иметь
дело не с элементарными струйками, а с потоком реальной жидкости
конечных размеров.
    В этом случае уравнение Бернулли может быть получено путем
суммирования элементарных струек.
    Рассмотрим движение жидкости в канале переменного сечения при
следующих допущениях:
    1. Поток движущейся жидкости установившийся, т.е. Q = const , и
                                                      p
подчиняется основному закону гидростатики: z +          = H = const .
                                                     ρg
    2. Затраты энергии на преодоление сопротивлений движению вязкой
жидкости учитываются между сечениями потока величиной
ρQЭ1− 2 (рис. 3.11).
    3. Кинетическая энергия определяется через среднюю скорость потока:
                                           u
                                  υср = ∫ω ,
                                           n
  где n – число струек;
       u – скорость в любой струйке.

               z υ2
                  1
                  2g                             ρdQ Э1− 2
                 p1                              υ 22
                 ρg        υ1                    2g          p2
                                                             ρg
                                                        υ2
                  z1




                                            z2




                                                                  x
                                Рис. 3.11

   4. Жидкость несжимаема (ρ = const) .
Умножив все члены уравнения для элементарной струйки, с учетом потерь
энергии на ρdQ , получим:
         u12       ⎛      p1 ⎞     u22       ⎛      p ⎞
     ρdQ     + ρdQ ⎜ gz1 + ⎟ = ρdQ     + ρdQ ⎜ gz2 + 2 ⎟ + ρdQ Э1− 2
          2        ⎝      ρ⎠       2         ⎝       ρ⎠
   Суммируя по площади живого сечения, имеем:


                                     60

Страницы