Гидравлика. Кордон М.Я - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

61
.
22
21
Э
2
2
2
21
1
2
1
dQdQ
p
gz
dQ
u
dQ
p
gzdQ
u
∫∫
∫∫∫
ωω
ωωω
−
ρ+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ρ
+ρ+
+ρ=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ρ
+ρ+ρ
(3.22)
Рассмотрим каждый член уравнения отдельно.
Выражения
∫∫
ωω
ρ
=ρ
dQudQ
u
2
1
2
1
22
и
∫∫
ωω
ρ
=ρ
dQudQ
u
2
2
2
2
22
представ-
ляют собой кинетическую энергию всей массы жидкости, протекающей в
единицу времени через поперечные сечения 1-1 и 2-2.
С учетом допущения
∫
ω
ρ
=
ρ
2
cp1
2
1
22
QudQu и
∫
ω
ρ
=
ρ
2
cp2
2
2
22
QudQu . (3.23)
Однако
22
cp
22
udQ Q
ρ
ρ
υ
ω
≠
∫
.
Объясняется это тем, что
∫
ω
dQu
2
есть арифметическая сумма
произведений расходов отдельных элементарных струек dQ на квадраты
их действительных скоростей u
2
.
Произведение
2
cp
Q
υ
– суммарный расход потока:
∫
ω
= dQQ ,
умноженный на среднюю скорость потока:
,
ср
u
n
υ
ω
=
∫
где n – число струек.
Подобная замена требует корректировки кинетической энергии потока в
выражении
2
cp
2
Q
ρ
. Эта корректировка представляет собой отношение
действительной кинетической энергии жидкости, протекающей через
поперечное сечение потока в единицу времени, к кинетической энергии,
которая имела бы место при том же расходе, если бы скорость жидкости во
всех струйках была бы одинаковой и равнялась средней скорости, т.е.
2
2
cp
udQ
Q
α
ω
υ
=
∫
– коэффициент Кориолиса.
С учетом того, что
ω
= uddQ
и
cp
Q
υ
ω
=
, получим 
                   u12         ⎛       p1 ⎞        u22
                ∫ ρ 2 dQ + ∫ ρ⎜⎝ gz1 + ρ ⎟⎠dQ = ∫ ρ 2 dQ +
                ω          ω                    ω
                                                                     (3.22)
                          ⎛      p ⎞
                     + ∫ ρ⎜ gz2 + 2 ⎟dQ + ∫ ρЭ1− 2 dQ .
                       ω ⎝
                                  ρ⎠      ω

   Рассмотрим каждый член уравнения отдельно.
                  u12      ρ 2            u22       ρ
   Выражения ∫ ρ dQ = ∫ u1 dQ и ∫ ρ dQ = ∫ u22dQ представ-
               ω
                   2       2ω          ω
                                           2        2ω
ляют собой кинетическую энергию всей массы жидкости, протекающей в
единицу времени через поперечные сечения 1-1 и 2-2.
   С учетом допущения
                 ρ 2       ρ        ρ         ρ
                  ∫
                 2ω
                    u1 dQ = Qu12cp и ∫ u22dQ = Qu 22cp .
                           2        2ω        2
                                                                     (3.23)

            ρ        ρ 2
   Однако   ∫ u 2dQ ≠ Qυcp .
          2ω         2
                                     ∫ u dQ есть
                                         2
   Объясняется это тем, что                         арифметическая   сумма
                                     ω
произведений расходов отдельных элементарных струек dQ на квадраты
их действительных скоростей u2.
                  2
   Произведение Qυcp – суммарный расход потока:

                                Q = ∫ dQ ,
                                     ω

умноженный на среднюю скорость потока:
                                    u
                             υср = ∫ ,
                                  ωn
 где n – число струек.
    Подобная замена требует корректировки кинетической энергии потока в
             ρ 2
выражении      Qυ . Эта корректировка представляет собой отношение
             2 cp
действительной кинетической энергии жидкости, протекающей через
поперечное сечение потока в единицу времени, к кинетической энергии,
которая имела бы место при том же расходе, если бы скорость жидкости во
всех струйках была бы одинаковой и равнялась средней скорости, т.е.
      u 2dQ
α= ∫        – коэффициент Кориолиса.
    ω Qυcp2

    С учетом того, что dQ = ud ω и Q = υcpω , получим


                                         61

Страницы