Методические материалы для изучения алгоритмов реализации методов безусловной оптимизации непрерывных одномерных и многомерных унимодальных функций. Корнилов А.Г. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КНИТУ-КАИ им. Туполева | Казань

Составители: 

Рубрика: 

20
4. F"(x
1
)=37.9
2
9.37
08.4
xx
12
=−=
3.
F’
2
(x ) = 0
Е
п
<Е
зад
(0<0,1)
5.
x
*
=2 F(x
*
)= -25
Градиентный метод.
Как известно из высшей математики, градиент скалярной функции F(x) в
некоторой точке x
k
направлен в сторону наискорейшего возрастания функции и
ортогонален линии постоянного значения F(x) проходящей через точку x
k
.
Вектор противоположный градиенту (антиградиент) направлен в сторону
наискорейшего убывания функции F(x). Выбирая в качестве направления спуска
антиградиент функции F(x) в точке x
k
приходим к итерационному процесу вида:
)(*)('*
1 kkkkkkk
x
x
F
xxFxx
∂
∂
−=−=
+
αα
, α
k
>0, k=0,1,2,….
Алгоритм градиентного метода оптимизации многомерной функции.
0. а). Задать значение погрешности вычисления экстремума функции E
зад
в). Задать значение начальной пробной точки z
0
(т.е. задаться значениями
координат
)0(
1
x ,…,
)0(
n
x
)
с).Задать величину начального шага
α
0
(x
i
), i = 1…n
1.
− Вычислить значения частных производных функции в пробной точке:
i
x
F
∂
∂
(в пробной точке z
k
), i = 1…n, k = 0,1,2…
–
Проверить условие достижения заданной точноcти
зад
i
Е
x
F
≤
∂
∂
Если это условие выполняется по всем переменным, то поиск
завершается и за точку минимума принимается точка z
k
, для которой
подсчитывается минимальное значение функции ,иначе перейти к п.2.
2.
Определить значение координат новой пробной точки z
k+1
по формуле :
)(*)(
)(
)()1(
k
i
i
ik
k
i
k
i
х
x
F
xxx
∂
∂
−=
+
α
, i = 1…n, к=0,1,…
где x
i
– координаты последней пробной точки.
Вычислить значение функции в последней пробной точке z
k+1
, проверить: 
                                                                      20

4. F"(x1)=37.9
                  4.08
x 2 = x1 −             =2
                  37.9
3. F’ ( x2 ) = 0
  Еп<Езад (0<0,1)
5. x*=2                      F(x*)= -25

                                                       Градиентный метод.
      Как известно из высшей математики, градиент скалярной функции F(x) в
некоторой точке xk направлен в сторону наискорейшего возрастания функции и
ортогонален линии постоянного значения F(x) проходящей через точку xk.
Вектор противоположный градиенту (антиградиент) направлен в сторону
наискорейшего убывания функции F(x). Выбирая в качестве направления спуска
антиградиент функции F(x) в точке xk приходим к итерационному процесу вида:
                                                                       ∂F
                x k +1 = x k − α k * F ' ( x k ) = x k − α k *            ( x k ) , αk>0, k=0,1,2,….
                                                                       ∂x

       Алгоритм градиентного метода оптимизации многомерной функции.
0. а). Задать значение погрешности вычисления экстремума функции E зад
         в). Задать значение начальной пробной точки z0 (т.е. задаться значениями
                                         (0)           (0)
                координат x1 ,…, x n                         )
         с).Задать величину начального шага α0(xi), i = 1…n
1. − Вычислить значения частных производных функции в пробной точке:
 ∂F
               (в пробной точке zk), i = 1…n, k = 0,1,2…
 ∂x i
         – Проверить условие достижения заданной точноcти
                                        ∂F
                                            ≤ Е зад
                                        ∂xi
       Если это условие выполняется по всем переменным, то поиск
завершается и за точку минимума принимается точка zk, для которой
подсчитывается минимальное значение функции ,иначе перейти к п.2.
2. Определить значение координат новой пробной точки zk+1 по формуле :
     ( k +1)                                  ∂F        (k )
                             − α k ( xi ) *
                      (k )
xi             = xi                               (х           ) , i = 1…n, к=0,1,…
                                              ∂xi       i


               где xi – координаты последней пробной точки.
               Вычислить значение функции в последней пробной точке zk+1, проверить:

Страницы