Составители:
Рубрика:
21
F(z
k+1
)≤ F(z
k
). Если соотношение выполняется ,то за очередную пробную
точку взять z
k+1
и перейти к п.1., иначе пробная точка остается прежней и
перейти к п.3.
3.
Положить α
к+1
= α
к
/2 и перейти к п.2.
Пример: Минимизировать функцию вида:
F(x
1
, x
2
, x
3
) = x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
-x
1
-2x
3
-x
2
x
3
Погрешность определения местоположения минимума E
зад
= 0,2
Координаты начальной пробной точки- z
0
(111)
Величина начального шага по всем координатам
α
0
=1,
0.
z
0
(111), E
зад
= 0,2, α
0
=1
;12.1
1
1
−= x
dx
dF
;2
32
2
xx
dx
dF
−= ;22
23
3
xx
dx
dF
−−=
;1)(
0
1
зад
Ez
dx
dF
>=
;1)(
0
2
зад
Ez
dx
dF
>=
;1)(
0
3
зад
Ez
dx
dF
<=
0)(.2
)0(
1
1
0
)0(
1
)10(
1
=
∂
∂
−=
+
х
x
F
xx
α
,
0)(
)0(
2
2
0
)0(
2
)10(
2
=
∂
∂
−=
+
х
x
F
xx
α
,
2)(
)0(
3
3
0
)0(
3
)10(
3
=
∂
∂
−=
+
х
x
F
xx
α
,
z
1
(0,0,2)
F(z
1
)=0+0+4-0-4-0=0, F(z
0
)= -1
F(z
1
) > F(z
0
), т.е. пробной точкой остается z
0
.
3.α
1
=α
0
/2=1/2.
2. 2/1
)2(
1
=x
2/1
)2(
2
=x
2/3
)2(
3
=x
F(z
2
)=1/4+1/4+9/4-1/3-6/3-3/4= -1.5
F(z
2
) < F(z
0
), т.е. пробной точкой становится точка z
2
.
1.
;0
1
=
dx
dF
;2
1
2
32
2
−−=−= xx
dx
dF
;
2
1
3
=
dx
dF
;)(
2
1
зад
Ez
dx
dF
< ;)(
2
2
зад
Ez
dx
dF
> ;)(
2
3
зад
Ez
dx
dF
>
2.
2/1
)3(
1
=x
4/3
)3(
2
=x
4/5
)3(
3
=x
F(z
3
)=1/4+9/16+25/16-1/2-10/4-15/16= -1.5675
F(z
3
) < F(z
2
), т.е. пробной точкой становится точка z
3
.
1.
;0
1
=
dx
dF
;
4
1
2
=
dx
dF
;
4
1
3
−=
dx
dF
;)(
3
1
зад
Ez
dx
dF
<
;)(
3
2
зад
Ez
dx
dF
>
;)(
3
3
зад
Ez
dx
dF
>
21
F(zk+1)≤ F(zk). Если соотношение выполняется ,то за очередную пробную
точку взять zk+1 и перейти к п.1., иначе пробная точка остается прежней и
перейти к п.3.
3. Положить αк+1 = αк/2 и перейти к п.2.
Пример: Минимизировать функцию вида:
F(x1, x2, x3) = x12+x22+x32-x1-2x3-x2x3
Погрешность определения местоположения минимума E зад = 0,2
Координаты начальной пробной точки- z0(111)
Величина начального шага по всем координатам α0=1,
0. z0(111), E зад = 0,2, α0=1
dF dF dF
1. = 2 x1 − 1; = 2 x 2 − x3 ; = 2 x3 − 2 − x 2 ;
dx1 dx 2 dx3
dF
dF
( z 0 ) = 1 > E зад ;
dF
( z 0 ) = 1 > E зад ; ( z 0 ) = 1 < E зад ;
dx1 dx 2 dx 3
( 0 +1) ∂F (0) ( 0 +1) ∂F (0)
−α0 = x2 − α 0
( 0) (0)
2.x1 = x1 (х ) = 0 , x2 (х ) =0,
∂x1 1 ∂x 2 2
( 0 +1) ∂F (0)
= x3 − α 0
(0)
x3 (х ) = 2,
∂x3 3
z1(0,0,2)
F(z1)=0+0+4-0-4-0=0, F(z0)= -1
F(z1) > F(z0), т.е. пробной точкой остается z0.
3.α1=α0/2=1/2.
( 2) ( 2) ( 2)
2. x1 = 1 / 2 x 2 = 1 / 2 x3 = 3 / 2
F(z2)=1/4+1/4+9/4-1/3-6/3-3/4= -1.5
F(z2) < F(z0), т.е. пробной точкой становится точка z2.
dF dF 1 dF 1
1. = 0; = 2 x 2 − x3 = − −; = ;
dx1 dx 2 2 dx3 2
dF dF dF
( z 2 ) < E зад ; ( z 2 ) > E зад ; ( z 2 ) > E зад ;
dx1 dx 2 dx3
( 3) ( 3) ( 3)
2. x1 = 1 / 2 x 2 = 3 / 4 x3 = 5 / 4
F(z3)=1/4+9/16+25/16-1/2-10/4-15/16= -1.5675
F(z3) < F(z2), т.е. пробной точкой становится точка z3.
dF dF 1 dF 1
1. = 0; = ; =− ;
dx1 dx 2 4 dx3 4
dF dF dF
( z 3 ) < E зад ; ( z 3 ) > E зад ; ( z 3 ) > E зад ;
dx1 dx 2 dx3
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- …
- следующая ›
- последняя »
