Составители:
Рубрика:
22
2/1.2
)4(
1
=x
8/5
)4(
2
=x
8/11
)4(
3
=x
z
4
[1/2,5/8,11/8]
F(z
4
)=1/4+25/64+121/64-1/4-11/4-55/64= -1.579375
F(z
4
) < F(z
3
), т.е. пробной точкой становится точка z
4
.
1.
;0
1
=
dx
dF
;125.0
2
−=
dx
dF
;125.0
3
=
dx
dF
;)(
4
1
зад
Ez
dx
dF
<
;)(
4
2
зад
Ez
dx
dF
<
;)(
4
3
зад
Ez
dx
dF
<
()
579375.1xf;;
8
11
;
8
5
;
2
1
x
**
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Метод минимизации непрерывной дважды дифференцируемой
многомерной функции
.
(с использованием матрицы Гессе)
Данный метод относится к локальным методам оптимизации без учета
ограничений второго порядка т.е. с использованием вторых производных.
Алгоритм метода.
1. Находятся частные производные целевой функции F(
1
x ,…,
n
x )
2.
Определяются координаты стационарной точки Z
0
(
))0(
1
x ,…,
)0(
n
x
)
путём решения системы уравнений: grad F(x) = ∇F(x) = 0, т.е.
0.......0
1
=
∂
∂
=
∂
∂
n
x
F
x
F
,
3.
Строится Гессиан целевой функции:
nnn
n
nnn
n
aa
aa
xx
F
xx
F
xx
F
xx
F
ZFГ
...
......
...
...
......
...
))("(
1
111
2
1
2
1
2
11
2
0
=
∂∂
∂
∂∂
∂
∂∂
∂
∂∂
∂
=
4.
Проверяется знакоопределенность по критерию Сильверста.
− Если имеет место n неравенств вида:
0
a...a
......
a...a
;...0
aa
aa
;0a
nn1n
n111
2221
1211
11
>>>
то имеет место положительная знакоопределенность (минимум функции)
22 ( 4) ( 4) ( 4) 2.x1 = 1/ 2 x 2 = 5 / 8 x3 = 11 / 8 z4[1/2,5/8,11/8] F(z4)=1/4+25/64+121/64-1/4-11/4-55/64= -1.579375 F(z4) < F(z3), т.е. пробной точкой становится точка z4. dF dF dF 1. = 0; = −0.125; = 0.125; dx1 dx 2 dx3 dF dF dF ( z 4 ) < E зад ; ( z 4 ) < E зад ; ( z 4 ) < E зад ; dx1 dx 2 dx3 x * ⎜ ; ; ; ⎟; f (x * ) = 1.579375 ⎛ 1 5 11 ⎞ ⎝2 8 8 ⎠ Метод минимизации непрерывной дважды дифференцируемой многомерной функции. (с использованием матрицы Гессе) Данный метод относится к локальным методам оптимизации без учета ограничений второго порядка т.е. с использованием вторых производных. Алгоритм метода. 1. Находятся частные производные целевой функции F( x1 ,…, x n ) ( 0 )) (0) 2. Определяются координаты стационарной точки Z0 ( x1 ,…, x n ) путём решения системы уравнений: grad F(x) = ∇F(x) = 0, т.е. ∂F ∂F = 0....... = 0, ∂x1 ∂x n 3. Строится Гессиан целевой функции: ∂2F ∂2F ... a11 ... a n1 ∂x1∂x1 ∂x1∂x n Г ( F " ( Z 0 )) = ... ... = ... ... ∂2F ∂ F2 a1n ... a nn ... ∂x n ∂x1 ∂x n ∂x n 4. Проверяется знакоопределенность по критерию Сильверста. − Если имеет место n неравенств вида: a 11 ... a 1n a 11 a 12 a 11 > 0; > 0;... ... ... > 0 a 21 a 22 a n1 ... a nn то имеет место положительная знакоопределенность (минимум функции)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- …
- следующая ›
- последняя »