Методические материалы для изучения алгоритмов реализации методов безусловной оптимизации непрерывных одномерных и многомерных унимодальных функций. Корнилов А.Г. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КНИТУ-КАИ им. Туполева | Казань

Составители: 

Рубрика: 

24
()
() ()
12
19
36
57
3
4
*
3
2
3
4
*2
2
1
3
4
3
2
2
1
)x(f
22
0
−
=
−
=−−−++=
Справка:
Определитель
Определителем второго порядка называется число обозначаемое
символом
22
11
ba
ba
и определяемое равенством:
22
11
ba
ba
=a
1
b
2
-a
2
b
1
Определителем третьего порядка называется число обозначаемое
символом
333
222
111
cba
cba
cba
и определяемое равенством:
333
222
111
cba
cba
cba
=a
1
33
22
cb
cb
- b
1
33
22
ca
ca
+с
1
33
22
ba
ba
(2)
Определители второго порядка, входящие в правую часть равенства
равенства получаются из данного определителя третьего порядка вычеркиванием
одной строки и одного столбца и называются минорами
. Формула (2)называется
формулой разложения определителя третьего порядка по элементам первой
строки. Знак минора определяется по формуле(-1)
i+j
, где i – номер строки, j –
номер столбца.
Метод наискорейшего спуска многомерной функции.
Выбор шага α
к
является в градиентных методах одной из важнейших
проблем. Слишком малый шаг может привести к неприемлемо большому
количеству шагов, слишком большой шаг может привести к очень грубому
результату.
В методе наискорейшего спуска на каждом шаге выбирается оптимальное
наилучшее значение
[
]
k
x
i
α
, что дает большие преимущества.
Алгоритм метода наискорейшего спуска.
0. – Задать значение погрешности определения местоположения минимума
функции E
зад
– Задать значение начальной пробной точки z
0
(т.е. задаться значениями
координат
)0(
1
x ,…,
)0(
n
x )
1.- Вычислить значение частных производных функции в рассматриваемой
пробной точке: 
                                                 24


             ( 2 ) + (2 3 ) + (4 3 ) − 1 2 − 2 * 4 3 − 2 3 * 4 3 = − 57 36 = − 1912
    f (x 0 ) = 1
                   2          2




       Справка:
       Определитель
      Определителем второго порядка называется                       число     обозначаемое
          a b1
символом 1        и определяемое равенством:
          a 2 b2
        a1    b1
                 =a1b2-a2b1
        a2    b2
      Определителем третьего порядка называется                      число     обозначаемое
         a 1 b1 c1
символом a 2 b 2 c 2 и определяемое равенством:
         a 3 b3 c3

       a1    b1    c1
                           b2       c2      a     c2     a     b2
       a2    b2    c 2 =a1             - b1 2        +с1 2                            (2)
                           b3       c3      a3    c3     a3    b3
       a3    b3    c3

      Определители второго порядка, входящие в правую часть равенства
равенства получаются из данного определителя третьего порядка вычеркиванием
одной строки и одного столбца и называются минорами. Формула (2)называется
формулой разложения определителя третьего порядка по элементам первой
строки. Знак минора определяется по формуле(-1)i+j, где i – номер строки, j –
номер столбца.

        Метод наискорейшего спуска многомерной функции.
      Выбор шага αк является в градиентных методах одной из важнейших
проблем. Слишком малый шаг может привести к неприемлемо большому
количеству шагов, слишком большой шаг может привести к очень грубому
результату.
      В методе наискорейшего спуска на каждом шаге выбирается оптимальное
наилучшее значение    α xi k      [ ]
                             , что дает большие преимущества.


      Алгоритм метода наискорейшего спуска.
0. – Задать значение погрешности определения местоположения минимума
   функции E зад
   – Задать значение начальной пробной точки z0 (т.е. задаться значениями
                        (0)         (0)
       координат x1 ,…, x n               )
1.- Вычислить значение частных производных функции в                       рассматриваемой
пробной точке:

Страницы