Составители:
Рубрика:
25
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
i
x
F
( в пробной точке z
k
). i=1,2,3…
–
Проверить условие достаточности (достижения заданной точности)
зад
i
E
x
F
p
∂
∂
, i=1,2,3…
если это условие выполняется по всем переменным, то переход к п.3,
иначе перейти к п.2.
1.
–определить наилучшие значения шага
[
]
k
x
i
α
по каждой координате и
вычислить значение каждой координаты x
i
(k+1)
новой пробной точки.
−
Определение значения шага осуществляется по следующим формулам:
()
(
)
(
)
[
]
k
i
k
x
k
i
k
i
xFxFxF
i
'''
1
α
−=
+
(1)
(
)
(
)
0'*'
1
=
+k
i
k
i
xFxF (2)
из формул (1) и (2) находится
k
x
i
α
Если
(
)
0' =
k
i
xF
, то
k
x
i
α
0
=
Определить новое значение x
i
(k+1)
по найденому
k
x
i
α
()
(
)
k
i
k
x
k
i
k
i
xFxx
i
'
1
α
−=
+
где x
i
(k)
– старое (предыдущее) значение координаты x
i
в пробной точке.
x
i
(k+1)
– новое значение координаты x
i
в новой (следующей) пробной точке.
переход к п.1.
2.
За точку минимума функции взять пробную точку с координатами x
1
(k)
…x
n
(k)
Пример (по методу наискорейшего спуска):
Минимизировать функцию вида: F(x
1
, x
2
, x
3
)=x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
-x
1
-2x
3
-x
2
x
3
0.
Погрешность определения местоположения минимума Е
зад
=0.5
Начальная пробная точка z
(0)
{x
1
(0)
=x
2
(0)
=x
3
(0)
=1}
1.
Найдем значение F’(z
(0)
) в пробной точке
()
()
()
111*212
0
2
1
0
=−=−=
∂
∂
x
x
zF
()
()
() ()
111*22
0
3
0
2
2
0
=−=−=
∂
∂
xx
x
zF
()
()
() ()
112222
0
2
0
3
3
0
−=−−=−−=
∂
∂
xx
x
zF
Проверим выполнение условие достижение заданной точности.
25
⎛ ∂F ⎞
⎜⎜ ⎟⎟ ( в пробной точке zk ). i=1,2,3…
⎝ ∂x i ⎠
– Проверить условие достаточности (достижения заданной точности)
∂F
p E зад , i=1,2,3…
∂xi
если это условие выполняется по всем переменным, то переход к п.3,
иначе перейти к п.2.
1. –определить наилучшие значения шага α xi [ ] по каждой координате и
k
вычислить значение каждой координаты xi(k+1) новой пробной точки.
− Определение значения шага осуществляется по следующим формулам:
( ( ) ) = F ' [x − α
F ' xi
k +1
i
k
xi
k
F ' xi ( )]
k
(1)
F ' (x )* F ' (x ) = 0
k k +1
i i (2)
из формул (1) и (2) находится α xi
k
Если F ' xi ( ) = 0 , то α
k
xi
k
=0
Определить новое значение xi(k+1) по найденому α xi
k
xi
( k +1)
= x i − α xi F ' x i
k k
( )
k
где xi(k) – старое (предыдущее) значение координаты xi в пробной точке.
xi(k+1) – новое значение координаты xi в новой (следующей) пробной точке.
переход к п.1.
2. За точку минимума функции взять пробную точку с координатами x1(k)…xn(k)
Пример (по методу наискорейшего спуска):
Минимизировать функцию вида: F(x1, x2, x3)=x12+x22+x32-x1-2x3-x2x3
0. Погрешность определения местоположения минимума Езад=0.5
Начальная пробная точка z(0){x1 (0)=x2(0)=x3(0)=1}
1. Найдем значение F’(z(0)) в пробной точке
( )
∂F z (0 ) (0 )
= 2 x2 − 1 = 2 *1 − 1 = 1
∂x1
( )
∂F z (0 ) (0 ) (0 )
= 2 x 2 − x3 = 2 * 1 − 1 = 1
∂x 2
( )
∂F z (0 ) (0 ) (0 )
= 2 x3 − 2 − x 2 = 2 − 2 − 1 = −1
∂x3
Проверим выполнение условие достижение заданной точности.
