Технология изготовления полупроводниковых электронных схем. Королев А.П - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

4
где τ
0
– постоянная, соизмеримая с периодом собственных колебаний
атомов в узлах кристаллической решётки (10
–13
с); k – постоянная
Больцмана; Т – абсолютная температура.
Атом смещается на расстояние, равное или кратное периоду кри-
сталлической решётки а:
2
0
2
akl = ,
поэтому
kT
E
kT
E
eDe
ak
D
∆
−
∆
−
=
τ
=
0
0
2
0
,
где
0
2
0
0
τ
=
ak
D
называют частотным фактором.
Таким образом, с микроскопической точки зрения коэффициент
диффузии есть средний квадрат смещения атома примеси в единицу
времени.
Рассмотрим процесс диффузии на микроскопическом уровне для
твёрдого раствора внедрения (междоузельный механизм).
Примесный атом берёт тепловую энергию для преодоления
барьера Е = 1 – 3 эВ за счёт флуктуации средней энергии в кристалле
(Е
ср
= 0,025 эВ).
Коэффициент диффузии определяется частотой прыжков, которая
зависит от свободной энергии ∆G. Эйнштейн и Смолуховский предло-
жили модель для частоты
f
прыжков:
∆−∆
−ν=
kT
STH
zf exp
,
где ∆H – изменение энтальпии (теплосодержания); ∆S – изменение
энтропии; z – координационное число; ν – дебаевская частота (пре-
дельная частота колебаний кристаллической решётки).
Если взять вакансионный механизм, то изменение свободной
энергии состоит из энергии образования вакансии ∆G
в
=
∆H
в
–
T∆S
в
и энергии перемещения ∆G
пер
= ∆H
пер
– Т∆S
пер
:
∆+∆
∆+∆
−ν=
k
SS
kT
HH
zf
первперв
expexp
.
Учитывая, что в первой координационной сфере кремния нахо-
дятся 4 атома и проективное расстояние между ними а/4, а также обо-
значив ∆Н ≡ ∆Е, имеем

Страницы