Высшая математика для менеджеров. Корсакова Л.Г. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

11
где α - величина угла, образованного прямой с осью Оx.
Уравнение пучка прямых с центром в точке А(x
1
, y
1
) имеет вид:
y-y
1
= λ(x-x
1
),
где λ - параметр пучка. Если пучок задается двумя пересекающимися пря-
мыми A
1
x + B
1
y + C
1
= 0, A
2
x + B
2
y + C
2
= 0, то его уравнение имеет вид:
λ (A
1
x + B
1
y + C
1
) + μ (A
2
x + B
2
y + C
2
)=0,
где λ и μ - параметры пучка, не обращающиеся в 0 одновременно.
Величина угла между прямыми y = kx + b и y = k
1
x + b
1
задается фор-
мулой:
tg ϕ =
kk
kk
1
1
1
−
+
.
Равенство 1 + k
1
k = 0 есть необходимое и достаточное условие перпен-
дикулярности прямых.
Для того, чтобы два уравнения
A
1
x + B
1
y + C
1
= 0, (2.7)
A
2
x + B
2
y + C
2
= 0, (2.8)
задавали одну и ту же прямую, необходимо и достаточно, чтобы их коэф-
фициенты были пропорциональны:
A
1
/A
2
= B
1
/B
2
= C
1
/C
2.
Уравнения (2.7), (2.8) задают две различные параллельные прямые, ес-
ли A
1
/A
2
= B
1
/B
2
и B
1
/B
2
≠
C
1
/C
2;
прямые пересекаются, если A
1
/A
2
≠ B
1
/B
2
.
Расстояние d от точки M
о
(x
о
, y
о
) до прямой есть длина перпендикуляра,
проведенного из точки M
о
к прямой. Если прямая задана нормальным
уравнением, то d = ⎢r
о
n
о
- р ⎢, где r
о
- радиус-вектор точки M
о
или, в коор-
динатной форме, d = ⎢x
о
cosα + y
о
sinα - р ⎢.
Общее уравнение кривой второго порядка имеет вид:
a
11
x
2
+ 2a
12
xy + a
22
y
2
+ 2a
1
x +2a
2
y +a = 0.
Предполагается, что среди коэффициентов a
11
, a
12
, a
22
есть отличные от
нуля.
Уравнение окружности с центром в точке С(a, b) и радиусом, равным
R:
(x - a)
2
+ (y - b)
2
= R
2
. (2.9) 
где α - величина угла, образованного прямой с осью Оx.
    Уравнение пучка прямых с центром в точке А(x1, y1) имеет вид:
                               y-y1 = λ(x-x1 ),
где λ - параметр пучка. Если пучок задается двумя пересекающимися пря-
мыми A1 x + B1 y + C1= 0, A2 x + B2 y + C2 = 0, то его уравнение имеет вид:
                λ (A1 x + B1 y + C1) + μ (A2 x + B2 y + C2 )=0,
где λ и μ - параметры пучка, не обращающиеся в 0 одновременно.
    Величина угла между прямыми y = kx + b и y = k1 x + b1 задается фор-
мулой:
                                         k1 − k
                                tg ϕ =            .
                                         1 + k1 k

   Равенство 1 + k1 k = 0 есть необходимое и достаточное условие перпен-
дикулярности прямых.
   Для того, чтобы два уравнения
                           A1 x + B1 y + C1= 0,                         (2.7)
                           A2 x + B2 y + C2 = 0,                        (2.8)
задавали одну и ту же прямую, необходимо и достаточно, чтобы их коэф-
фициенты были пропорциональны:
                            A1/A2 = B1/B2 = C1/C2.
   Уравнения (2.7), (2.8) задают две различные параллельные прямые, ес-
ли A1/A2 = B1/B2 и B1/B2 ≠ C1/C2; прямые пересекаются, если A1/A2 ≠ B1/B2.
   Расстояние d от точки Mо(xо, yо) до прямой есть длина перпендикуляра,
проведенного из точки Mо к прямой. Если прямая задана нормальным
уравнением, то d = ⎢rо nо - р ⎢, где rо - радиус-вектор точки Mо или, в коор-
динатной форме, d = ⎢xо cosα + yо sinα - р ⎢.
   Общее уравнение кривой второго порядка имеет вид:
                  a11x2 + 2a12xy + a22y2 + 2a1x +2a2y +a = 0.
   Предполагается, что среди коэффициентов a11, a12, a22 есть отличные от
нуля.
   Уравнение окружности с центром в точке С(a, b) и радиусом, равным
R:
                         (x - a)2 + (y - b)2 = R2.                      (2.9)




                                                                           11

Страницы