Высшая математика для менеджеров. Корсакова Л.Г. - 14 стр.

   Эллипсом называется геометрическое место точек, сумма расстояний
которых от двух данных точек F1 и F2 (фокусов) есть величина постоянная,
равная 2a.
   Каноническое (простейшее) уравнение эллипса:
                            x2/a2 + y2/a2 = 1.                      (2.10)
   Эллипс, заданный уравнением (2.10), симметричен относительно осей
координат. Параметры a и b называются полуосями эллипса.
   Пусть a>b, тогда фокусы F1 и F2 находятся на оси Оx на расстоянии
c= a 2 − b 2 от начала координат. Отношение c/a = ε < 1 называется эксцен-
триситетом эллипса. Расстояния от точки M(x, y) эллипса до его фокусов
(фокальные радиусы-векторы) определяются формулами:
                           r1 = a - εx, r2 = a +εx.
    Если же a < b, то фокусы находятся на оси Оy, c= b 2 − a 2 , ε = c/b,
r1 = b + εx, r2 = b - εx.
    Если a = b, то эллипс является окружностью с центром в начале коор-
динат радиуса a.
    Гиперболой называется геометрическое место точек, разность расстоя-
ний которых от двух данных точек F1 и F2 (фокусов) равна по абсолютной
величине данному числу 2a.
    Каноническое уравнение гиперболы:
                            x2/a2 - y2/b2 = 1.                      (2.11)
   Гипербола, заданная уравнением (2.11), симметрична относительно
осей координат. Она пересекает ось Оx в точках A (a,0) и A (-a,0) - верши-
нах гиперболы и не пересекает ось Оy. Параметр a называется веществен-
ной полуосью, b - мнимой полуосью. Параметр c= a 2 + b 2 есть расстояние
от фокуса до начала координат. Отношение c/a = ε >1 называется эксцен-
триситетом гиперболы. Прямые y = ± b/a x называются асимптотами
гиперболы. Расстояния от точки M(x,y) гиперболы до ее фокусов (фокаль-
ные радиусы-векторы) определяются формулами:
                        r1 = ⎢εx - a ⎢, r2 = ⎢εx + a ⎢.
    Гипербола, у которой a = b, называется равносторонней, ее уравнение
x - y2 = a 2, а уравнение асимптот y = ± x. Гиперболы x2/a2 - y2/b2 = 1 и
 2

y2/b2 - x2/a2 = 1 называются сопряженными.
    Параболой называется геометрическое место точек, одинаково удален-
ных от данной точки (фокуса) и данной прямой (директрисы).
    Каноническое уравнение параболы имеет два вида:
    1) y2 = 2рx - парабола симметрична относительно оси Оx.

12