Высшая математика для менеджеров. Корсакова Л.Г. - 19 стр.

       B                   150 - x                 240 - y            x + y - 40
    Чтобы найти полную стоимость перевозки, надо умножить каждый
элемент этой таблицы на соответствующий элемент предыдущей таблицы
и сложить полученные произведения. Получим выражение:
           S(x,y) = 4x + 3y + 5 (250 - x - y) + 5 (150 - x) +
                     + 6 (240 -y) + 4 (x + y - 40) = - 2x - 4y +3280.
   По условию задачи требуется найти минимум этого выражения. Но ве-
личины x и y не могут принимать произвольных значений. Ведь количест-
во перевозимой продукции не может быть отрицательным. Поэтому все
числа таблицы 2 неотрицательны:
     x ≥ 0, y ≥ 0, 250 - x - y ≥ 0, 150 -x ≥ 0, 240 - y ≥ 0, x + y - 40 ≥ 0. (2.12)
   Итак, нам надо найти минимум функции S(x,y) в области, задаваемой
системой неравенств (2.12). Эта область изображена на рис.3 - она является
многоугольником, ограниченным прямыми:
      x = 0, y = 0, 250 - x - y = 0, 150 - x = 0, 240 - y = 0, x + y - 40 = 0.
                y

        F (0,240)      E (10,240)




                                            D (150,100)




        A (0,40)


                О    B (40,0)          C (150,0)              x
                                      Рис. 3.
   Находим координаты вершин многоугольника: A (0,40), B (40,0),
C (150,0), D (150,100), E (10,240), F (0,240). Очевидно, что функция S(x,y)
принимает наименьшее значение в одной из вершин многоугольника
CDEFKL.


                                                                                   17