Высшая математика для менеджеров. Корсакова Л.Г. - 20 стр.

    В самом деле, выясним, где располагаются точки, в которых значения
этой функции одинаковы (так называемые линии уровня функции
S (x,y) = -2x - 4y + 3280). Если значение функции S (x,y) равно c, где с -
вещественная константа, то - 2x - 4y + 3280 = c. Но это уравнение прямой
линии. Значит, для функции S линиями уровня являются прямые линии,
которые параллельны друг другу при различных значениях c. Если линия
уровня пересекает многоугольник, то соответствующее значение c не явля-
ется ни наибольшим, ни наименьшим. Ведь немного изменив c, мы полу-
чим прямую, которая также пересекает многоугольник. Если же линия
уровня проходит через одну из вершин, причем весь многоугольник оста-
ется по одну сторону от этой линии, то соответствующее значение c явля-
ется наибольшим или наименьшим.
    Итак, функция S (x,y) = -2x - 4y + 3280 принимает наименьшее значе-
ние на многоугольнике в одной из его вершин. Поскольку мы уже знаем
эти вершины, то подставим соответствующие значения координат и най-
дем, что
      S (0,40) = 3120,        S (40,0) = 3200,       S (1,500) = 2980,
      S (150,100) = 2580,     S (10,240) = 2300,     S (0,240) = 2320.
    Наименьшим из этих значений является 2300. Это значение функция
принимает в точке E (10, 240). Значит, x = 10, y = 240. Подставляя эти зна-
чения в план перевозок (см. таблицу 2), получаем:
                                                                 Таблица 3
        Пункт                          Пункт потребления
     производства           I                  II                III
          A                10                 240                 0
          B               140                  0                210
   Таким образом, из пункта А в пункт I надо перевезти 10 единиц про-
дукции, из пункта А в пункт II - 240 единиц и т. д. Стоимость намеченного
плана равна 2300.
   Рассмотренная задача относится к большому классу задач, возникаю-
щих не только в экономике, но и в других областях человеческой деятель-
ности. Задачи такого типа называются задачами линейного программиро-
вания.
   Пример 1.14.
   Рассмотрим формулу простых процентов:
                          S = P + I = P ( 1 + ni ).
    В этой формуле I - это проценты за весь срок, P - первоначальная сум-
ма, S - сумма, образованная к концу срока ссуды, i - ставка процентов в ви-
де десятичной дроби. Начисленные проценты за один период ( месяц,

18