Высшая математика для менеджеров. Корсакова Л.Г. - 22 стр.

                                x − x1   y − y1   z − z1
                                       =        =        ;               (3.3)
                               x 2 − x1 y 2 − y1 z2 − z1

   3) точкой M1(x1, y1, z1), ей принадлежащей, и вектором a (m, n, р), ей
коллинеарным. Тогда прямая определяется уравнениями:
                                x − x1 y − y1 z − z1
                                      =      =       .                   (3.4)
                                  m      n      p
   Уравнения (3.4) называются каноническими уравнениями прямой.
   Вектор a называется направляющим вектором прямой.
   Параметрические уравнения прямой получим, приравняв каждое из от-
ношений (3.4) параметру t:
                        x = x1 +mt, y = y1 + nt, z = z1 + рt.            (3.5)
    Решая систему (3.2) как систему линейных уравнений относительно
неизвестных x и y, приходим к уравнениям прямой в проекциях или к при-
веденным уравнениям прямой:
                           x = mz + a, y = nz + b.                (3.6)
    От уравнений (3.6) можно перейти к каноническим уравнениям, находя
z из каждого уравнения и приравнивая полученные значения:
                                x −a y −b z
                                    =    = .
                                  m    n  1
    От общих уравнений (3.2) можно переходить к каноническим и другим
способом, если найти какую-либо точку этой прямой и ее направляющий
вектор n = [n1, n2], где n1(A1, B1, C1) и n2(A2, B2, C2) - нормальные векторы
заданных плоскостей. Если один из знаменателей m, n или р в уравнениях
(3.4) окажется равным нулю, то числитель соответствующей дроби надо
положить равным нулю, т.е. система
                              x − x1 y − y1 z − z1
                                    =      =
                                0      n      p
                               y − y1 z − z1
равносильна системе x = x1,          =       ; такая прямая перпендикулярна к
                                 n      p
оси Ох.
               x − x1 y − y1 z − z1
     Система         =      =       равносильна системе x = x1, y = y1; прямая
                 0      0      p
параллельна оси Oz.
   Пример 1.15. Cоставьте уравнение плоскости, зная, что точка А(1,-1,3)
служит основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат к
этой плоскости.


20