Высшая математика для менеджеров. Корсакова Л.Г. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

22
(2u +v)x + (- u + v)y + (5u +2v)z - 3u + v = 0.
Для того, чтобы из пучка выделить плоскость, проходящую через точку
М, подставим координаты точки М в уравнение пучка. Получим:
(2u+v)⋅1 + ( -u + v)⋅0 + (5u + 2v )⋅1 -3u + v =0, или v = - u.
Тогда уравнение плоскости, содержащей M, найдем, подставив v = - u в
уравнение пучка:
u(2x-y +5z - 3) - u (x + y +2z +1) = 0.
Т.к. u≠0 ( иначе v=0, а это противоречит определению пучка ), то имеем
уравнение плоскости x-2y+3z-4=0. Вторая плоскость, принадлежащая пуч-
ку, должна быть ей перпендикулярна. Запишем условие ортогональности
плоскостей:
(2u+ v)⋅1 + (v - u)⋅(-2) + (5u +2v)⋅3 = 0, или v = - 19/5u.
Значит, уравнение второй плоскости имеет вид:
u(2x -y+5z - 3) - 19/5 u(x + y +2z +1) = 0 или 9x +24y + 13z + 34 = 0. 
                 (2u +v)x + (- u + v)y + (5u +2v)z - 3u + v = 0.
   Для того, чтобы из пучка выделить плоскость, проходящую через точку
М, подставим координаты точки М в уравнение пучка. Получим:
          (2u+v)⋅1 + ( -u + v)⋅0 + (5u + 2v )⋅1 -3u + v =0, или v = - u.
   Тогда уравнение плоскости, содержащей M, найдем, подставив v = - u в
уравнение пучка:
                     u(2x-y +5z - 3) - u (x + y +2z +1) = 0.
    Т.к. u≠0 ( иначе v=0, а это противоречит определению пучка ), то имеем
уравнение плоскости x-2y+3z-4=0. Вторая плоскость, принадлежащая пуч-
ку, должна быть ей перпендикулярна. Запишем условие ортогональности
плоскостей:
           (2u+ v)⋅1 + (v - u)⋅(-2) + (5u +2v)⋅3 = 0, или v = - 19/5u.
   Значит, уравнение второй плоскости имеет вид:
u(2x -y+5z - 3) - 19/5 u(x + y +2z +1) = 0 или 9x +24y + 13z + 34 = 0.




22

Страницы