Высшая математика для менеджеров. Корсакова Л.Г. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

23
II. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
4. Матрицы и определители
4.1.Матрицы. Операции над матрицами.
Прямоугольной матрицей размера m×n называется совокупность mn
чисел, расположенных в виде прямоугольной таблицы, содержащей m
строк и n столбцов. Мы будем записывать матрицу в виде
A =
a a a
a a ... a
... ... ... ...
a a a
11 12 1 n
21 22 2 n
m 1 m 2 ... m n
...
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
(4.1)
или сокращенно в виде A = (a
i j
) (i =1, m; j = 1, n ). Числа a
i j
, составляющие
данную матрицу, называются ее элементами; первый индекс указывает на
номер строки, второй - на номер столбца. Две матрицы A = (a
i j
) и B = (b
i j
)
одинакового размера называются равными, если попарно равны их элемен-
ты, стоящие на одинаковых местах, то есть A = B, если a
i j
= b
i j
.
Матрица, состоящая из одной строки или одного столбца, называется
соответственно вектор-строкой или вектор-столбцом. Вектор-столбцы и
вектор-строки называют просто векторами.
Матрица, состоящая из одного числа, отождествляется с этим числом.
Матрица размера m×n, все элементы которой равны нулю, называются ну-
левой матрицей и обозначается через 0. Элементы матрицы с
одинаковыми
индексами называют элементами главной диагонали. Если число строк
матрицы равно числу столбцов, то есть m = n, то матрицу называют квад-
ратной порядка n. Квадратные матрицы, у которых отличны от нуля лишь
элементы главной диагонали, называются диагональными матрицами и
записываются так:
a 0 ... 0
0 a ... 0
... ... ... ...
0 0 ... a
11
22
n n
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
.
Если все элементы a
i i
диагональной матрицы равны 1, то матрица на-
зывается единичной и обозначается буквой Е:
E =
1 0 ... 0
0 1 ... 0
... ... ...
0 0 ... 1
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
. 
   II. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

   4. Матрицы и определители
   4.1.Матрицы. Операции над матрицами.
   Прямоугольной матрицей размера m×n называется совокупность mn
чисел, расположенных в виде прямоугольной таблицы, содержащей m
строк и n столбцов. Мы будем записывать матрицу в виде
                                 ⎛ a 11 a 12 ... a 1 n ⎞
                                 ⎜                       ⎟
                                 ⎜ a 21 a 22 ... a 2 n ⎟
                              A= ⎜                                          (4.1)
                                   ... ... ... ... ⎟
                                 ⎜                       ⎟
                                 ⎝ a m 1 a m 2 ... a m n ⎠

или сокращенно в виде A = (ai j) (i = 1, m ; j = 1, n ). Числа ai j, составляющие
данную матрицу, называются ее элементами; первый индекс указывает на
номер строки, второй - на номер столбца. Две матрицы A = (ai j) и B = (bi j)
одинакового размера называются равными, если попарно равны их элемен-
ты, стоящие на одинаковых местах, то есть A = B, если ai j = bi j.
    Матрица, состоящая из одной строки или одного столбца, называется
соответственно вектор-строкой или вектор-столбцом. Вектор-столбцы и
вектор-строки называют просто векторами.
    Матрица, состоящая из одного числа, отождествляется с этим числом.
Матрица размера m×n, все элементы которой равны нулю, называются ну-
левой матрицей и обозначается через 0. Элементы матрицы с одинаковыми
индексами называют элементами главной диагонали. Если число строк
матрицы равно числу столбцов, то есть m = n, то матрицу называют квад-
ратной порядка n. Квадратные матрицы, у которых отличны от нуля лишь
элементы главной диагонали, называются диагональными матрицами и
записываются так:
                                   ⎛ a11 0 ... 0 ⎞
                                   ⎜                 ⎟
                                   ⎜ 0 a 22 ... 0 ⎟ .
                                   ⎜ ... ... ... ... ⎟
                                   ⎜                 ⎟
                                   ⎝ 0 0 ... a n n ⎠

   Если все элементы ai i диагональной матрицы равны 1, то матрица на-
зывается единичной и обозначается буквой Е:
                                      ⎛1      0 ... 0 ⎞
                                      ⎜               ⎟
                                        0     1 ... 0⎟
                                 E = ⎜⎜                 .
                                        ...   ... ... ⎟
                                      ⎜               ⎟
                                      ⎝0      0 ... 1⎠


                                                                               23

Страницы