Высшая математика для менеджеров. Корсакова Л.Г. - 28 стр.

   3. Определить стоимость всей ткани, необходимой для выполнения
плана.
   4. Подсчитать стоимость всей ткани с учетом ее транспортировки.
   Решение. Обозначим через А матрицу, данную нам в условии, т. е.,
                                            ⎛ 5 1 0 3⎞
                                            ⎜        ⎟
                                        A = ⎜ 3 2 0 2⎟ ,
                                            ⎜        ⎟
                                            ⎝ 0 0 4 3⎠

тогда для нахождения количества метров ткани, необходимой для выпол-
нения плана, нужно вектор X умножить на матрицу А:
                  ⎛ 5 1 0 3⎞
                  ⎜        ⎟
X А = (10,15, 23) ⎜ 3 2 0 2⎟ = (10 ⋅ 5 + 15 ⋅ 3, 10 ⋅ 1+ 15 ⋅ 2, 23 ⋅ 4, 10 ⋅ 3 + 15 ⋅ 2 + 23 ⋅ 3) =
                  ⎜        ⎟
                  ⎝ 0 0 4 3⎠
= (95, 40, 92, 129).
    Стоимость ткани, расходуемой на пошив изделия каждого вида, най-
дем, перемножив матрицу А и вектор CT:
                                 ⎛ 40⎞
                     ⎛ 5 1 0 3 ⎞ ⎜ ⎟ ⎛ 5 ⋅ 40 + 1 ⋅ 35 + 0 ⋅ 24 + 3 ⋅ 16 ⎞ ⎛ 283⎞
                     ⎜         ⎟ 35 ⎜                                      ⎟ ⎜      ⎟
              А CT = ⎜ 3 2 0 2⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜ 3 ⋅ 40 + 2 ⋅ 35 + 0 ⋅ 24 + 2 ⋅ 16⎟ = ⎜ 222⎟ .
                     ⎜         ⎟ 24 ⎜                                      ⎟ ⎜      ⎟
                     ⎝ 0 0 4 3⎠ ⎜ ⎟ ⎝ 0 ⋅ 40 + 0 ⋅ 35 + 4 ⋅ 24 + 3 ⋅ 16⎠ ⎝ 144 ⎠
                                 ⎝ 16 ⎠

    Стоимость всей ткани, необходимой для выполнения плана, определит-
ся по формуле:
                                ⎛ 283⎞
                      T         ⎜     ⎟
             X А C = (10,15,23) ⎜ 222⎟ = 10 ⋅ 283 + 15 ⋅ 222 + 23 ⋅ 144 = 9472 .
                                ⎜     ⎟
                                ⎝ 144 ⎠

   Наконец, с учетом транспортных расходов вся сумма будет равна стои-
мости ткани, т. е. 9472 ден. ед., плюс величина
                                      ⎛ 5⎞
                                      ⎜ ⎟
                                        3
           X А P = (95, 40, 92, 129) ⎜⎜ ⎟⎟ = 95 ⋅ 5 + 40 ⋅ 3 + 92 ⋅ 2 + 129 ⋅ 2 = 1037 .
                T
                                        2
                                      ⎜ ⎟
                                      ⎝ 2⎠

     Итак, X А C T + X А P T = 9472 + 1037 = 10509 (ден. ед).

   4.2. Определители
   Перестановкой чисел 1, 2,..., n называется любое расположение этих
чисел в определенном порядке. В элементарной алгебре доказывается, что


26