Высшая математика для менеджеров. Корсакова Л.Г. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

29
или j- го столбца
d = a
1 j
A
1 j
+ a
2 j
A
2 j
+... + a
n j
A
n j
(j = 1, n ).
В частности, если все элементы строки (или столбца), кроме одного,
равны нулю, то определитель равен этому элементу, умноженному на его
алгебраическое дополнение.
Пример 2.4. Не вычисляя определителя
1 2 3
4 5 6
7 8 9
, показать, что он ра-
вен нулю.
Решение. Вычтем из второй строки первую, получим определитель
1 2 3
3 3 3
7 8 9
, равный исходному. Если из третьей строки также вычесть пер-
вую, то получится определитель
1 2 3
3 3 3
6 6 6
, в котором две строки пропор-
циональны. Такой определитель равен нулю.
Пример 2.5. Вычислить определитель D =
1 - 2 3
3 5 - 1
4 1 2
, разложив его
по элементам второго столбца.
Решение. Разложим определитель по элементам второго столбца:
D = a
12
A
12
+ a
22
A
22
+a
32
A
32
=
=
()() () ()
−⋅− +⋅− +⋅− =−
+++
21
3
51
1
11
1
20
12 22 32
- 1
4 2
3
4 2
3
3 - 1
.
Пример 2.6. Вычислить определитель
A =
a 0 ... 0
a a 0 ... 0
a a a ... 0
-----------------
a a a ... a
11
21 22
31 32 33
n 1 n 2 n 3 n n
0
,
в котором все элементы по одну сторону от главной диагонали равны
нулю.
Решение. Разложим определитель А по первой строке: 
или j- го столбца
                              d = a1 j A1 j + a2 j A2 j +... + an j An j (j = 1, n ).
   В частности, если все элементы строки (или столбца), кроме одного,
равны нулю, то определитель равен этому элементу, умноженному на его
алгебраическое дополнение.
                                                                       1 2     3
    Пример 2.4. Не вычисляя определителя 4 5 6 , показать, что он ра-
                                                                       7   8   9
вен нулю.
   Решение. Вычтем из второй строки первую, получим определитель
1   2    3
3   3    3 , равный исходному. Если из третьей строки также вычесть пер-
7   8    9
                                                       1 2      3
вую, то получится определитель 3 3                              3 , в котором две строки пропор-
                                                       6   6    6
циональны. Такой определитель равен нулю.
                                                                           1       -2    3
    Пример 2.5. Вычислить определитель D = 3                                       5     - 1 , разложив его
                                                                           4       1      2
по элементам второго столбца.
    Решение. Разложим определитель по элементам второго столбца:
    D = a12A12 + a22A22+a32A32=
                             3 -1             2+2 1    3             3+ 2 1  3
    = ( −2) ⋅ ( −1)               + 5 ⋅ ( −1)            + 1 ⋅ ( −1)
                      1+ 2
                                                                               = −20 .
                             4 2                  4    2                  3 -1
    Пример 2.6. Вычислить определитель
             a 11      0         0 ... 0
             a 21      a 22      0 ... 0
    A = a 31           a 32      a 33 ... 0        ,
             -----------------
             an1        an2      a n 3 ... a n n
    в котором все элементы по одну сторону от главной диагонали равны
    нулю.
    Решение. Разложим определитель А по первой строке:




                                                                                                         29

Страницы