Высшая математика для менеджеров. Корсакова Л.Г. - 34 стр.

                                         1     -1
столбца, получаем минор M2 =                      , отличный от нуля. Переходим те-
                                         2      3
перь к минорам 3-го порядка, окаймляющим М2. Их всего два (можно
добавить    второй    столбец    или  четвертый).    Вычисляем                       их:
1     2   -1       1 -1 - 2
2     4   3 = 0, 2    3   0   = 0.   Таким образом, все окаймляющие миноры
-1 - 2    6        -1 6   6
третьего порядка оказались равными нулю. Ранг матрицы А равен двум.
                                       ⎛2                   3  5 − 3 − 2⎞
                                       ⎜                                ⎟
     Пример 2.9. Найти ранг матрицы А= ⎜ 3                  4 3 - 1 - 3 ⎟ и привести ее
                                       ⎜                                ⎟
                                       ⎝5                   6 -1 3 -5⎠
к каноническому виду.

     Решение. Из второй строки вычтем первую и переставим эти строки:
⎛1   1 -2    − 1⎞
               2
⎜               ⎟
⎜2   3 5 - 3 - 2⎟ .Теперь из второй и третьей строк вычтем первую, ум-
⎜               ⎟
⎝5   6 -1 3 -5⎠
                                  ⎛1               1 -2         2− 1⎞
                                  ⎜                                 ⎟
ноженную соответственно на 2 и 5: ⎜ 0              1       9 - 7 0 ⎟ ; из третьей строки
                                  ⎜                                 ⎟
                                  ⎝0               1       9 -7 0 ⎠
                                   ⎛1                  1 -2        − 1⎞
                                                                    2
                                   ⎜                                  ⎟
вычтем первую; получим матрицу В = ⎜ 0                 1     9 - 7 0 ⎟ , которая эквива-
                                   ⎜                                  ⎟
                                   ⎝0                  0     0   0 0⎠
лентна матрице А, так как получена из нее с помощью конечного множест-
ва элементарных преобразований. Очевидно, что ранг матрицы В равен 2, а
следовательно, и r(A)=2. Матрицу В легко привести к канонической. Вы-
читая первый столбец, умноженный на подходящие числа, из всех после-
дующих, обратим в нуль все элементы первой строки, кроме первого, при-
чем элементы остальных строк не изменяются. Затем, вычитая второй
столбец, умноженный на подходящие числа, из всех последующих, обра-
тим в нуль все элементы второй строки, кроме второго, и получим канони-
                ⎛1        0   0      0   0⎞
                ⎜                         ⎟
ческую матрицу: ⎜ 0       1   0      0   0⎟.
                ⎜                         ⎟
                ⎝0        0   0      0   0⎠


     4.4. Обратная матрица
     Рассмотрим квадратную матрицу


32