Высшая математика для менеджеров. Корсакова Л.Г. - 35 стр.

                               ⎛ a 11   a 12 ... a 1 n ⎞
                               ⎜                        ⎟
                                 a      a 22 ... a 2 n ⎟
                          A = ⎜⎜ 21                       .
                                 ...    ... ... ...⎟
                               ⎜                        ⎟
                               ⎝an 1    a n 2 ... a n n ⎠

   Обозначим Δ =det A.
   Квадратная матрица А называется невырожденной, или неособенной,
если ее определитель отличен от нуля, и вырожденной, или особенной, ес-
ли Δ = 0.
   Квадратная матрица В называется обратной для квадратной матрицы А
того же порядка, если их произведение А В = В А = Е, где Е - единичная
матрица того же порядка, что и матрицы А и В.
   Теорема. Для того, чтобы матрица А имела обратную, необходимо и
достаточно, чтобы ее определитель был отличен от нуля.
   Матрица, обратная матрице А, обозначается через А−1, так что В = А−1.
Обратная матрица вычисляется по формуле
                               ⎛ A 11      A 21 ... A n 1 ⎞
                               ⎜                           ⎟
                                 A         A 22 ... A n 2 ⎟
                      А = 1/Δ ⎜⎜ 12
                       −1
                                                             ,         (4.5)
                                 ...      ... ... ... ⎟
                               ⎜                           ⎟
                               ⎝ A1 n      A 2 n ... A n n ⎠

где А i j - алгебраические дополнения элементов a i j.
    Вычисление обратной матрицы по формуле (4.5) для матриц высокого
порядка очень трудоемко, поэтому на практике бывает удобно находить
обратную матрицу с помощью метода элементарных преобразований (ЭП).
Любую неособенную матрицу А путем ЭП только столбцов (или только
строк) можно привести к единичной матрице Е. Если совершенные над
матрицей А ЭП в том же порядке применить к единичной матрице Е, то в
результате получится обратная матрица. Удобно совершать ЭП над матри-
цами А и Е одновременно, записывая обе матрицы рядом через черту. От-
метим еще раз, что при отыскании канонического вида матрицы с целью
нахождения ее ранга можно пользоваться преобразованиями строк и
столбцов. Если нужно найти обратную матрицу, в процессе преобразова-
ний следует использовать только строки или только столбцы.
                                ⎛2           -2   1⎞
                                ⎜                  ⎟
   Пример 2.10. Для матрицы А = ⎜ 2           1 - 2⎟ найти обратную.
                                ⎜                  ⎟
                                ⎝1            2   2⎠




                                                                          33