Высшая математика для менеджеров. Корсакова Л.Г. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

36
мы обратится в арифметическое тождество; другими словами, если суще-
ствует вектор C= (c
1
, c
2
,..., c
n
)
T
такой, что AC ≡ B.
Система (5.1) называется совместной, или разрешимой, если она имеет
по крайней мере одно решение. Система называется несовместной, или
неразрешимой, если она не имеет решений.
Матрица
⎯A =
a a a b
a a ... a b
... ... ... ...
a a a b
11 12 1 n 1
21 22 2 n 2
m 1 m 2 ... m n m
...
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
,
образованная путем приписывания справа к матрице A столбца свободных
членов, называется расширенной матрицей системы.
Вопрос о совместности системы (5.1) решается следующей теоремой.
Теорема Кронекера- Капелли. Система линейных уравнений совместна
тогда и только тогда, когда ранги матриц A и⎯A совпадают, т.е.
r(A) = r(⎯A) = r.
Для множества М решений системы (5.1) имеются три возможности:
1) M = ∅ (
в этом случае система несовместна);
2) M состоит из одного элемента, т.е. система имеет единственное ре-
шение (в этом случае система называется определенной);
3) M состоит более чем из одного элемента (тогда система называется
неопределенной). В третьем случае система (5.1) имеет бесчисленное мно-
жество решений.
Система имеет единственное решение только в том случае, когда
r(A) = n. При этом число уравнений - не меньше числа неизвестных (m≥n);
если m>n, то m-n уравнений являются следствиями остальных. Если 0<r<n,
то система является неопределенной.
Для решения произвольной системы линейных уравнений нужно уметь
решать системы, в которых число уравнений равно числу неизвестных, -
так называемые системы крамеровского типа:
a
11
x
1
+ a
12
x
2
+... + a
1n
x
n
= b
1
,
a
21
x
1
+ a
22
x
2
+... + a
2n
x
n
= b
2
, (5.3)
... ... ... ... ... ...
a
n1
x
1
+ a
n1
x
2
+... + a
nn
x
n
= b
n
.
Системы (5.3) решаются одним из следующих способов: 1) методом
Гаусса, или методом исключения неизвестных; 2) по формулам Крамера;
3) матричным методом. 
мы обратится в арифметическое тождество; другими словами, если суще-
ствует вектор C= (c1, c2,..., cn)T такой, что AC ≡ B.
   Система (5.1) называется совместной, или разрешимой, если она имеет
по крайней мере одно решение. Система называется несовместной, или
неразрешимой, если она не имеет решений.
   Матрица
                              ⎛ a 11 a 12 ... a 1 n b 1 ⎞
                              ⎜                           ⎟
                              ⎜ a 21 a 22 ... a 2 n b 2 ⎟
                         ⎯A = ⎜                           ⎟
                                                            ,
                                ... ... ... ...
                              ⎜                           ⎟
                              ⎝ a m 1 a m 2 ... a m n b m ⎠

образованная путем приписывания справа к матрице A столбца свободных
членов, называется расширенной матрицей системы.
    Вопрос о совместности системы (5.1) решается следующей теоремой.
    Теорема Кронекера- Капелли. Система линейных уравнений совместна
тогда и только тогда, когда ранги матриц A и⎯A совпадают, т.е.
r(A) = r(⎯A) = r.
    Для множества М решений системы (5.1) имеются три возможности:
    1) M = ∅ (в этом случае система несовместна);
    2) M состоит из одного элемента, т.е. система имеет единственное ре-
шение (в этом случае система называется определенной);
    3) M состоит более чем из одного элемента (тогда система называется
неопределенной). В третьем случае система (5.1) имеет бесчисленное мно-
жество решений.
    Система имеет единственное решение только в том случае, когда
r(A) = n. При этом число уравнений - не меньше числа неизвестных (m≥n);
если m>n, то m-n уравнений являются следствиями остальных. Если 0

Страницы