Высшая математика для менеджеров. Корсакова Л.Г. - 40 стр.

чающиеся в ходе преобразования матрицы обычно соединяют знаком эк-
вивалентности.
   Пример 2.13. Решить систему уравнений методом Гаусса:
                               x + y - 3z = 2,
                              3x - 2y + z = - 1,
                              2x + y - 2z = 0.
     Решение. Выпишем расширенную матрицу данной системы
                                 ⎛1 1 - 3 2 ⎞
                                 ⎜            ⎟
                                 ⎜ 3 - 2 1 - 1⎟
                                 ⎜            ⎟
                                 ⎝2 1 - 2 0⎠

и произведем следующие элементарные преобразования над ее строками:
   а) из ее второй и третьей строк вычтем первую, умноженную соответ-
ственно на 3 и 2:
                        ⎛1 1 - 3 2 ⎞     ⎛1 1 - 3 2 ⎞
                        ⎜            ⎟   ⎜             ⎟
                        ⎜ 3 - 2 1 - 1⎟ ~ ⎜ 0 - 5 10 - 7⎟ ;
                        ⎜            ⎟   ⎜             ⎟
                        ⎝2 1 - 2 0⎠      ⎝ 2 1 4 - 4⎠

     б) третью строку умножим на (-5) и прибавим к ней вторую:
                                ⎛1 1 - 3 2 ⎞
                                ⎜              ⎟
                                ⎜ 0 - 5 10 - 7 ⎟ .
                                ⎜              ⎟
                                ⎝ 0 0 - 10 13⎠

   В результате всех этих преобразований данная система приводится к
треугольному виду:
                              x + y - 3z = 2,
                              -5y + 10z = -7,
                                  - 10z = 13.
    Из последнего уравнения находим z = -1,3. Подставляя это значение во
второе уравнение, имеем y = -1,2. Далее из первого уравнения получим
x = - 0,7.

   5.3. Формулы Крамера
   Метод Крамера состоит в том, что мы последовательно находим глав-
ный определитель системы (5.3), т.е. определитель матрицы А
                                 Δ = det (ai j)



38