Составители:
Рубрика:
40
Отсюда x
1
= Δ
1
/Δ = 1, x
2
= Δ
2
/Δ = 2, x
3
= Δ
3
/Δ = 3, x
4
= Δ
4
/Δ = -1, реше-
ние системы - вектор С=(1, 2, 3, -1)
T
.
5.4. Матричный метод
Если матрица А системы линейных уравнений невырожденная, т.е.
det A ≠ 0, то матрица А имеет обратную, и решение системы (5.3) совпада-
ет с вектором C = A
−1
B. Иначе говоря, данная система имеет единственное
решение. Отыскание решения системы по формуле X=C, C=A
−1
B называют
матричным способом решения системы, или решением по методу обрат-
ной матрицы.
Пример 2.15. Решить матричным способом систему уравнений
x
1
- x
2
+ x
3
= 6,
2x
1
+ x
2
+ x
3
= 3,
x
1
+ x
2
+2x
3
= 5.
Решение. Обозначим
A =
1 - 1 1
2 1 1
1 1 2
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
, X = (x
1
, x
2
, x
3
)
T
, B = (6, 3, 5)
T.
Тогда данная система уравнений запишется матричным уравнением AX=B.
Поскольку Δ = det
1 - 1 1
2 1 1
1 1 2
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
=5 ≠ 0, то матрица A невырождена и поэтому
имеет обратную:
А
−1
= 1/Δ
A A A
A A A
A A A
11 21 31
12 22 32
13 23 33
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
.
Для получения решения X мы должны умножить вектор-столбец B сле-
ва на матрицу A: X = A
−1
B. В данном случае
A
−1
=
1
5
1 3 - 2
-3 1 1
1 - 2 3
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
и, следовательно,
x
x
x
1
2
3
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
=
1
5
1 3 - 2
-3 1 1
1 - 2 3
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
6
3
5
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- …
- следующая ›
- последняя »
