Высшая математика для менеджеров. Корсакова Л.Г. - 48 стр.

            x1 - x2           = 0,    ⇒            3x2 -7x3 - 3x4 = 0,
           3x1 -     7x3 - 3x4 = 0,                     5x3 + x4 = 0.
           4x1 - x2 + 3x3 - x4 = 0,
   Следовательно, собственному значению λ = 2 отвечают собственные
векторы вида α (8, 8, -3, 15), где α - любое отличное от нуля действитель-
ное число. При λ = -2 имеем:
                              ⎛5 - 1          0   0⎞
                              ⎜                    ⎟     ⎛1 3    0 0⎞
                                1  3           0  0⎟     ⎜          ⎟
            A - λE = A +2E = ⎜⎜                      ∼   ⎜0 1    0 0⎟ ,
                                3  0          -3 -3⎟     ⎜          ⎟
                              ⎜                    ⎟     ⎝0 0    1 1⎠
                              ⎝4 - 1           3  3⎠
и поэтому координаты собственных векторов должны удовлетворять сис-
теме уравнений
                                      x1+3x2          = 0,
                                          x2          = 0,
                                                  x3+x4= 0.
Поэтому собственному значению λ = -2 отвечают собственные векторы
вида β (0, 0,-1, 1), где β - любое отличное от нуля действительное число.

            5.6. Использование систем линейных уравнений
                   при решении экономических задач

   Пример 2.20. Из некоторого листового материала необходимо выкро-
ить 360 заготовок типа А, 300 заготовок типа Б и 675 заготовок типа В.
При этом можно применять три способа раскроя. Количество заготовок,
получаемых из каждого листа при каждом способе раскроя, указано в таб-
лице:
             Тип                                      Способ раскроя
          заготовки                       1                 2             3
              А                           3                 2             1
              Б                           1                 6             2
              В                           4                 1             5
   Записать в математической форме условия выполнения задания.
   Решение. Обозначим через x, y, z количество листов материала, рас-
краиваемых соответственно первым, вторым и третьим способами. Тогда
при первом способе раскроя x листов будет получено 3x заготовок типа А,
при втором - 2y, при третьем - z.
   Для полного выполнения задания по заготовкам типа А сумма
3x +2y +z должна равняться 360, т.е.

46