Высшая математика для менеджеров. Корсакова Л.Г. - 50 стр.

                                    x 11 + x 12 = 6000,                               (5.7)
где x 11, x 12 - части чугуна, разгружаемого соответственно в вагоны и на
склады. Аналогичное условие должно выполняться и для железной руды:
                                    x2 1 + x22 = 4000.                                (5.8)
   Что же касается апатитов, то их можно разгружать только на склады, а
поэтому неизвестное x 31 = 0, и условие полной разгрузки апатитов прини-
мает вид
                                         x 32 =3000.                                  (5.9)
     Условие полной загрузки всех поданных в порт вагонов запишется так:
                                      x 11 + x 21 = 8000.                            (5.10)
   Затраты на разгрузку, по условию, определены в 58850 ден. ед., что
можно выразить записью:
           4,3x 11 + 7,8 x 12 + 5,25 x 21 + 6,4x 22 + 3,25x 32 = 58850.              (5.11)
   Итак, с учетом сложившейся в порту ситуации условия полной разгруз-
ки судов выражаются в математической форме системой линейных урав-
нений (5.7) - (5.11). С учетом (5.9) уравнение (5.11) перепишется в виде:
                   4,3x 11 + 7,8x 12 +5,25x 21 +6,4x 22 = 49100,
и теперь мы имеем систему из четырех уравнений с четырьмя неизвестны-
ми x 11, x 12, x 21, x 22, расширенная матрица которой имеет вид:
                               ⎛1     1       0     0        6000 ⎞
                               ⎜                                  ⎟
                                 0    0       1     1        4000⎟
                         ⎯A = ⎜⎜                                    .
                                 1    0       1     0        8000⎟
                               ⎜                                  ⎟
                               ⎝ 4,3 7,8     5,25   6,4     49100⎠
     Преобразуем ее к треугольному виду:
                ⎛1    1     0   0         6000 ⎞    ⎛1 1     0        0   6000 ⎞
                ⎜                              ⎟    ⎜                          ⎟
                  1   0     1   0         8000⎟       0 -1   1        0   2000 ⎟
          ⎯A ∼ ⎜⎜                              ⎟
                                                 ∼ ⎜⎜                            ∼
                  0    0    1   1         4000        0 0    1         1 4000 ⎟
                ⎜                              ⎟    ⎜                          ⎟
                ⎝ 4,3 7,8 5,25 6,4       49100⎠     ⎝ 0 3,5 5,25      6,4 23300⎠
                ⎛1 1       0    0   6000 ⎞   ⎛1 1            0    0    6000 ⎞
                ⎜                        ⎟   ⎜                              ⎟
                  0 -1     1    0   2000⎟    ⎜0 - 1          1    0    2000 ⎟
             ∼ ⎜⎜                          ∼                                  .
                  0 0      1    1   4000⎟    ⎜0   0          1    1    4000 ⎟
                ⎜                        ⎟   ⎜                              ⎟
                ⎝0 0      8,75 6,4 30300⎠    ⎝0   0          0 - 2,35 - 4700⎠

     Наша система равносильна следующей:
                           x 11 + x 12              = 6000,

48