Высшая математика для менеджеров. Корсакова Л.Г. - 51 стр.

                                 - x 12 + x 21        = 2000,
                                          x 21 + x 22 = 4000,
                                           -2,35 x 22 = - 4700,
откуда x 22 = 2000, x 21 = 2000, x 12 = 0, x 11 = 6000.
   Пример 2.22.На предприятии имеется четыре технологических способа
изготовления изделий А и Б из некоторого сырья. В таблице указано коли-
чество изделий, которое может быть произведено из единицы сырья каж-
дым из технологических способов.
   Записать в математической форме условия выбора технологий при про-
изводстве из 94 ед. сырья 574 изделий А и 328 изделий Б.
              Изделие                             Выход из единицы сырья
                                           I          II         III        IV
                   А                       2           1          7          4
                   Б                       6          12          2          3
    Решение. Обозначим через x1, x2, x3, x4 количество сырья, которое сле-
дует переработать по каждой технологии, чтобы выполнить плановое зада-
ние. Получим систему трех линейных уравнений с четырьмя неизвестны-
ми:
                              x1 + x2 + x3 + x4 = 94,
                             2x1 + x2 + 7x3 + 4x4 = 574,
                             6x1 +12x2 +2x3 + 3x4 = 328.
   Решаем ее методом Гаусса:
    ⎛1   1     1       1  94 ⎞ ⎛ 1 1      1   1 94 ⎞     ⎛1 1     1   1   94 ⎞
    ⎜                        ⎟ ⎜                      ⎟  ⎜                   ⎟
    ⎜2   1     7       4 574 ⎟ ∼ ⎜ 0 - 1   5   2 386 ⎟ ∼ ⎜ 0 - 1  5   2 386⎟ .
    ⎜                        ⎟ ⎜                      ⎟  ⎜                   ⎟
    ⎝6   12    2       3 328 ⎠ ⎝ 0     6 - 4 - 3 - 236⎠  ⎝0    0 26   9 2080⎠

    Имеем: r (А) = r (А) = 3, следовательно, число главных неизвестных
равно трем, одно неизвестное x4 - свободное. Исходная система равносиль-
на следующей:
                             x1 + x2 + x3 = 94 - x4,
                                - x2 + 5x3 = 386 - 2x4,
                                      26x3 = 2080- 9x4.
   Из последнего уравнения находим x3 = 80 - 9/26 x4, подставляя x3 во
второе уравнение, будем иметь: x2 = 14 + 7/26x4 и, наконец, из первого
уравнения получим: x1 = - 12/13 x4. С математической точки зрения систе-
ма имеет бесчисленное множество решений, т. е. неопределенна. С учетом
реального экономического содержания величины x1 и x4 не могут быть от-


                                                                                 49