Высшая математика для менеджеров. Корсакова Л.Г. - 49 стр.

                                         3x +2y + z =360.
   Аналогично получаем уравнения
                                         x + 6y +2z = 300
                                         4x + y + 5z = 675,
которым должны удовлетворять неизвестные x, y, z для того, чтобы выпол-
нить задание по заготовкам Б и В. Полученная система линейных уравне-
ний и выражает в математической форме условия выполнения всего зада-
ния по заготовкам А, Б и В. Решим систему методом исключения неиз-
вестных. Запишем расширенную матрицу системы и приведем ее с помо-
щью элементарных преобразований к треугольному виду.
          ⎛1    6       2       300 ⎞    ⎛ 1 6 2 300 ⎞           ⎛ 1 6 2 300 ⎞
          ⎜                         ⎟    ⎜                 ⎟     ⎜             ⎟
          ⎜3    2       1       360⎟ ∼   ⎜ 0 - 16 - 5 - 540⎟ ∼   ⎜ 0 16 5 540⎟ ∼
          ⎜                         ⎟    ⎜                 ⎟     ⎜             ⎟
          ⎝4    1       5       675⎠     ⎝0 - 7 2      15 ⎠      ⎝ 0 - 14 4 30 ⎠
           ⎛1   6       2       300 ⎞  ⎛1       6   2   300 ⎞    ⎛1   6   2    300 ⎞
           ⎜                        ⎟  ⎜                    ⎟    ⎜                 ⎟
         ∼ ⎜0   16          5   540⎟ ∼ ⎜ 0      2   9   570⎟ ∼   ⎜0   2 9 570 ⎟ .
           ⎜                        ⎟  ⎜                    ⎟    ⎜                 ⎟
           ⎝0       2       9   570⎠   ⎝0      16   5   540⎠     ⎝0   0 - 67 - 4020⎠

   Следовательно, исходная система равносильна следующей:
                                         x + 6y +2z = 300,
                                             2y +9z = 570,
                                               -67z = - 4020.
    Из последнего уравнения находим z = 60; подставляя найденное значе-
ние z во второе уравнение, получим y = 15 и, наконец, из первого имеем
x = 90. Итак, вектор C (90, 15, 60) есть решение системы.
    Пример 2.21. Три судна доставили в порт 6000 т чугуна, 4000 т желез-
ной руды и 3000 т апатитов. Разгрузку можно производить как непосредст-
венно в железнодорожные вагоны для последующей доставки потребите-
лям, так и на портовые склады. В вагоны можно разгрузить 8000 т, а оста-
ток груза придется направить на склады. Необходимо учесть, что поданные
в порт вагоны не приспособлены для перевозки апатитов. Стоимость вы-
грузки 1 т в вагоны составляет соответственно 4,30, 5,25 и 2,20 ден. ед.
    Записать в математической форме условия полной разгрузки судов, ес-
ли затраты на нее должны составить 58850 ден. ед.
    Решение. По условию задачи, доставленные в порт чугун, железную
руду и апатиты можно разгрузить двумя способами: либо в железнодорож-
ные вагоны, либо в портовые склады. Обозначим через x i j количество гру-
за (в тоннах) i-го вида (i= 1,2,3), которое предполагается разгрузить j-м
способом (j = 1, 2). Таким образом, задача содержит шесть неизвестных.
Условие полной разгрузки чугуна можно записать в виде

                                                                                       47