Высшая математика для менеджеров. Корсакова Л.Г. - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

50
рицательными, тогда из соотношения x
1
= - 12/13 x
4
получим: x
1
= x
4
= 0.
Тогда вектор (0, 14, 80, 0) является решением данной системы.
Пример 2.23. Математическая модель межотраслевого баланса.
Модель межотраслевого баланса, разработанная профессором В. Леон-
тьевым (Гарвардский университет, США), имеет вид:
a x y x (i = 1, n)
i j j i i
j=1
n
+=
∑
, (5.12)
или, в матричной форме,
AX + Y = X, (5.13)
где А = (a
i j
) - матрица коэффициентов прямых затрат, Х - вектор валовых
выпусков, Y - вектор конечного продукта.
Перепишем систему (5.13) в виде
(E - A) X = Y, (5.14)
где E - единичная матрица n-го порядка, тогда решение системы (5.14) от-
носительно неизвестных значений объемов производства продукции при
заданном векторе конечного продукта находится по формуле
X = (E - A)
−1
Y. (5.15)
Здесь (E - A)
−1
- матрица коэффициентов полных затрат. Элемент b
i j
матрицы (E - A)
−1
характеризует потребность в валовом выпуске отрасли i,
который необходим для получения в процессе материального производст-
ва единицы конечного продукта отрасли j. Благодаря этому имеется воз-
можность рассматривать валовые выпуски x
i
в виде функций планируемых
значений y
j
конечных продуктов отраслей:
xby
ii jj
j=1
n
=
∑
.
Пример 2.24. Пусть дана леонтьевская балансовая модель “затраты -
выпуск” X = AX +Y. Найти вектор конечной продукции Y при заданном X,
где
A =
0,1 0 0,6
0 0,7 0,2
0,7 0,1 0,1
; X =
100
200
150
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
;
Решение. Имеем: Y = (E - A) X, где E - единичная матрица третьего по-
рядка. 
рицательными, тогда из соотношения x1 = - 12/13 x4 получим: x1 = x4 = 0.
Тогда вектор (0, 14, 80, 0) является решением данной системы.
   Пример 2.23. Математическая модель межотраслевого баланса.
   Модель межотраслевого баланса, разработанная профессором В. Леон-
тьевым (Гарвардский университет, США), имеет вид:
                      n
                      ∑ a i jx j + yi = xi       (i = 1, n) ,      (5.12)
                      j=1


или, в матричной форме,
                              AX + Y = X,                          (5.13)
где А = (a i j) - матрица коэффициентов прямых затрат, Х - вектор валовых
выпусков, Y - вектор конечного продукта.
    Перепишем систему (5.13) в виде
                              (E - A) X = Y,                       (5.14)
где E - единичная матрица n-го порядка, тогда решение системы (5.14) от-
носительно неизвестных значений объемов производства продукции при
заданном векторе конечного продукта находится по формуле
                              X = (E - A) −1 Y.                    (5.15)
   Здесь (E - A) −1 - матрица коэффициентов полных затрат. Элемент b i j
матрицы (E - A) −1 характеризует потребность в валовом выпуске отрасли i,
который необходим для получения в процессе материального производст-
ва единицы конечного продукта отрасли j. Благодаря этому имеется воз-
можность рассматривать валовые выпуски x i в виде функций планируемых
значений y j конечных продуктов отраслей:
                                             n
                                    xi = ∑ bi jy j
                                         j=1       .

    Пример 2.24. Пусть дана леонтьевская балансовая модель “затраты -
выпуск” X = AX +Y. Найти вектор конечной продукции Y при заданном X,
где
                           ⎛ 0,1 0   0,6 ⎞      ⎛ 100⎞
                           ⎜             ⎟      ⎜     ⎟
                      A = ⎜⎜ 0 0,7 0,2⎟⎟ ; X = ⎜⎜ 200⎟⎟ ;
                           ⎝ 0,7 0,1 0,1⎠       ⎝ 150⎠

   Решение. Имеем: Y = (E - A) X, где E - единичная матрица третьего по-
рядка.




50

Страницы