Высшая математика для менеджеров. Корсакова Л.Г. - 55 стр.

   Определения 1 и 2 равносильны. Если функция f(x) при x → a имеет
предел, равный А, это записывается в виде
                                                       lim f(x) = A.                           (6.3)
                                                       x→ a


    В том случае, если последовательность {f(xn)} неограниченно возраста-
ет (или убывает) при любом способе приближения x к своему пределу а, то
будем говорить, что функция f(x) имеет бесконечный предел, и записывать
это в виде:
                                 lim f(x) = ∞                    ( lim f(x) = - ∞).
                                  x→ a                             x→ a


   Переменная величина (т.е. последовательность или функция), имеющая
своим пределом нуль, называется бесконечно малой величиной.
   Переменная величина, имеющая бесконечный предел, называется бес-
конечно большой величиной.
   Для нахождения пределов на практике пользуются следующими теоре-
мами.
   Теорема 1. Если существуют пределы lim f(x)=A, lim g(x)=B, то
                                                                          x→ a          x→ a


                                         lim (f(x)+(g(x)) = A + B,                             (6.4)
                                         x→ a



                                                lim f(x) g(x) = AB,                            (6.5)
                                                x→ a



                                       lim f(x)/g(x) = A/B (B ≠ 0).                            (6.6)
                                       x→ a


   Замечание. Выражения вида 0/0, ∞ /∞, 0 ⋅ ∞, ∞ - ∞ являются неопреде-
ленными, например, отношение двух бесконечно малых или бесконечно
больших величин, и нахождение пределов такого вида носит название
“раскрытие неопределенностей”.
   Теорема 2. lim (f(x))α = ( lim f(x)) α, где α = const,         (6.7)
                x→ a                          x→ a

т.е. можно переходить к пределу в основании степени при постоянном по-
казателе, в частности, lim p f(x) = p lim f(x) ;
                                x→ a                     x→ a

                             f(x) A
                        lim b =b , где b = const, lim f(x)=A;                                  (6.8)
                         x→ a                                                    x→ a



                       lim logc f(x) = logc lim f(x), где c = const.                           (6.9)
                       x→ a                                     x→ a


   Теорема 3. lim n n = 1, lim n a = 1, a = const, a >0,
              n →∞         n →∞




                                                                                                  53