Высшая математика для менеджеров. Корсакова Л.Г. - 62 стр.

торую следует уплатить через некоторое время n, необходимо определить
сумму полученной ссуды P. В этом случае говорят, что сумма S дисконти-
руется, а проценты в виде разности S - P называются дисконтом. Величи-
ну P, найденную дисконтированием S, называют современной, или приве-
денной, величиной S. Имеем:
                             S                       S
                      P=          n
                                    ⇒ lim P = lim         n
                                                            = 0.
                           (1+ i)     n →∞    n →∞ (1+ i)


Таким образом, при очень больших сроках платежа современная величина
последнего будет крайне незначительна.
   В практических финансово-кредитных операциях непрерывные про-
цессы наращения денежных сумм, т. е. наращения за бесконечно малые
промежутки времени, применяются редко. Существенно большее значение
непрерывное наращение имеет в количественном финансово-
экономическом анализе сложных производственных и хозяйственных объ-
ектов и явлений, например, при выборе и обосновании инвестиционных
решений. Необходимость в применении непрерывных наращений (или не-
прерывных процентов) определяется прежде всего тем, что многие эконо-
мические явления по своей природе непрерывны, поэтому аналитическое
описание в виде непрерывных процессов более адекватно, чем на основе
дискретных. Обобщим формулу сложных процентов для случая, когда
проценты начисляются m раз в году:
                                 S =P (1 + i/m) mn.
   Наращенная сумма при дискретных процессах находится по этой фор-
муле, здесь m - число периодов начисления в году, i - годовая или номи-
нальная ставка. Чем больше m, тем меньше промежутки времени между
моментами начисления процентов. В пределе при m →∞ имеем:
                  ⎯S = lim P (1 + i/m) mn = P lim ((1 + i/m) m) n.
                       m→∞                    m→∞


Поскольку lim (1 + i/m) m = e i, то ⎯S = P e in.
          m→∞

   При непрерывном наращении процентов применяют особый вид про-
центной ставки - силу роста, которая характеризует относительный при-
рост наращенной суммы в бесконечно малом промежутке времени. При
непрерывной капитализации процентов наращенная сумма равна конечной
величине, зависящей от первоначальной суммы, срока наращения и номи-
нальной ставки процентов. Для того, чтобы отличить ставки непрерывных
процентов отδ nставки дискретных процентов, обозначим первую через δ,
тогда ⎯S = Pe .


60