Высшая математика для менеджеров. Корсакова Л.Г. - 63 стр.

     Сила роста δ представляет собой номинальную ставку процентов при
m→∞. Множитель наращения рассчитывается с помощью ЭВМ или по
таблицам функции.
     Потоки платежей. Финансовая рента
     Контракты, сделки, коммерческие и производственно-хозяйственные
операции часто предусматривают не отдельные разовые платежи, а множе-
ство распределенных во времени выплат и поступлений. Отдельные эле-
менты такого ряда, а иногда и сам ряд платежей в целом, называется пото-
ком платежей. Члены потока платежей могут быть как положительными
(поступления), так и отрицательными (выплаты) величинами. Поток пла-
тежей, все члены которого положительные величины, а временные интер-
валы между двумя последовательными платежами постоянны, называют
финансовой рентой. Ренты делятся на годовые и р-срочные, где р характе-
ризует число выплат на протяжении года. Это дискретные ренты. В финан-
сово-экономической практике встречаются и с последовательностями пла-
тежей, которые производятся так часто, что практически их можно рас-
сматривать как непрерывные. Такие платежи описываются непрерывными
рентами.
     Пример 3.13. Пусть в конце каждого года в течение четырех лет в банк
вносится по 1 млн. рублей, проценты начисляются в конце года, ставка -
5% годовых. В этом случае первый взнос обратится к концу срока ренты в
величину 10 6 × 1,053 так как соответствующая сумма была на счете в тече-
ние 3 лет, второй взнос увеличится до 10 6 × 1,052, так как был на счете 2
года. Последний взнос процентов не приносит. Таким образом, в конце
срока ренты взносы с начисленными на них процентами представляют ряд
чисел: 10 6 × 1,053; 10 6 × 1,052; 10 6 × 1,05; 10 6. Наращенная к концу срока
ренты величина будет равна сумме членов этого ряда. Обобщим сказанное,
выведем соответствующую формулу для наращенной суммы годовой рен-
ты. Обозначим: S - наращенная сумма ренты, R - размер члена ренты,
i - ставка процентов (десятичная дробь), n - срок ренты (число лет). Члены
ренты будут приносить проценты в течение n - 1, n - 2,..., 2, 1 и 0 лет, а на-
ращенная величина членов ренты составит
                    R (1 + i)n - 1, R (1 + i)n - 2,..., R (1 + i), R.
   Перепишем этот ряд в обратном порядке. Он представляет собой гео-
метрическую прогрессию со знаменателем (1+i) и первым членом R. Най-
дем сумму членов прогрессии. Получим: S = R×((1 + i)n - 1)/((1 + i) - 1) =
= R×((1 + i)n - 1)/ i. Обозначим S n; i = ((1 + i)n - 1)/ i и будем называть его
коэффициентом наращения ренты. Если же проценты начисляются m раз



                                                                              61